Quadratische Funktionen (Textaufgabe) lösen?
Ich komme einfach nicht weiter und bitte hier um Hilfe bei einer Mathe-Aufgabe.
Yannik wirft einen Ball senkrecht nach oben. Die Höhe des Balls (y) nach einer bestimmten Zeit (x) kann mithilfe folgender Gleichung annäherungsweise gelöst werden:
f(x)= -4(x-1,25)² + 6,625
a) Welche maximale Höhe kann der Ball erreichen? (Tipp: Zeichne den Funktionsgraphen)
b) Nach welcher Zeit trifft der Ball wieder auf den Boden auf?
c) Aus welcher Höhe hat Yannik den Ball abgeworfen?
Wäre lieb, wenn mir das jemand erklären könnte. Wenn nicht frage ich einfach im Unterricht noch einmal nach :)
5 Antworten
a) Scheitelpunkt kannst du ablesen; max Höhe = 6,625
b) 0=.............
2,537 (zur Kontrolle)
c) für x dann 0 einsetzen
0,375 (zur Kontrolle)
a)f(x) ist die Höhe, diese soll Maximal sein --> Extremum bestimmen
b) Boden = Höhe 0 = f(x) = 0 --> Nullstellen bestimmen
Da es mehr als eine geben kann, nachdenken, welche die richtige ist.
c) Zeit = 0 --> f(0) bestimmen
a) x finden sodass f'(x)=0 und f''(x)<0.
dieses x in f(x) einsetzen
b) f(x)=0
x wert ausrechnen
c) höhe finden am anfang, d.h. x=0
Na schön, dann eben ohne...
Macht das Leben aber viel einfacher :-D
Nur wurde diese Aufgabe aber möglicherweise in einer Klasse gestellt, welche noch nichts von Ableitungen weiß.
a) Du musst den Punkt finden an dem die Steigung null ist. Also leite f(x) ab und berechne die Nullstelle.
b) Du musst den Auftreffpunkt berechnen. Setze also f(x)=0 bzw. Berechne die Nullstelle von f(x).
c)Hier musst du f(0)=x berechnen also quasi den Wert für die Zeit 0 (für x einfach 0 einsetzen)
Da es eine Gleichung nach der Zeit ist, musst du zunächst die Zeit berechnen nach der die maximale Höhe erreicht wird (Ableitung). Diese Zeit musst du dann in die Gleichung für den senkrechten Wurf einsetzen und die Höhe bestimmen.
Differentialrechnung (Ableitungen) ist für diese Aufgabe nicht nötig !