Quadratisch gleichung?
Wie würdet ihr sowas lösen ich komme nicht darauf?
2 Antworten
Zunächst würde ich die Konstanten daoben und die Variablen der Gleichung trennen. Dann nutze ich mal die geschriebenen Substitutionsregeln darauf, wobei 1/x = u und 1/y = v ist.
Anhand dieser Werte würde man 1/x^2 mit u^2 und 1/y^2 mit v^2 substitutieren.
Nun substutiere ich diese Werte von u und v weiter, woraus die Werte von m = u^2 und n = v^2 gegeben sind.
8m - 3n = 5
5m + 2n = 38 ---------- diese Gleichungen nach den Werten von m und n lösen
Anhand dieser Werte bekommen wir dann m = 4 und n = 9.
Aus diesen Werten mache ich mal die Substitutionen von m = u^2 und u = 1/x ( was bei n = v = y gleich ist ) ruckgängig.
u = +/- 2 und v = +/- 3 , wovon wir die Werte von x und y als x = 1/2, -1/2 und y = 1/3, -1/3 bekommen
Vielleicht meinst Du das hier :
Anhand dieser Werte bekommen wir dann m = 4 und n = 9.
Aus diesen Werten mache ich mal die Substitutionen von m = u^2 und u = 1/x ( was bei n = v = y gleich ist ) ruckgängig.
u = +/- 2 und v = +/- 3 , wovon wir die Werte von x und y als x = 1/2, -1/2 und y = 1/3, -1/3 bekommen
Okay, bei dem m = u^2 musst Du einfach den Wurzel von m einfach finden, während Du bei dem u = 1/x den Wert von u in den Nenner einfach einstellen solltest.
Dafür muss man n entfernen, also multipliziere die erste Gleichung durch 2 und ggf. die zweite durch 3.
16m - 6n = 10
15m + 6n = 114
Zusammen addieren, also 31m = 124 und m = 4, 16(4) - 6n = 10, ie. -6n = -54 und n = 9.
Erste Gleichung mit 5 und zweite Gleichung mit 8 multiplizieren, anschließend Gleichung 2 minus Gleichung 1 rechnen und nach y auflösen.
Kannst du mir das mal vorrechnen nachgleichnahmig machung?
Nach der Multiplikation mit 5 bzw. 8:
(40 / x²) - (15 / y²) = 25
(40 / x²) + (16 / y²) = 304
-------------------------------
Gleichung II minus Gleichung I:
(16 / y²) + (15 / y²) = 279
31 = 279 * y²
y² = 31 / 279
y² = 1 / 9
y_1 = 1 / 3
y_2 = -1 / 3
Danke dir vielmals, wie funktioniert das genau mit der rücksubtitution am schluss?