Probleme mit Mathe Aufgabe?
Guten Tag, ich bin hier gerade Aufgaben für die Schule am bearbeiten. Die Aufgabenstellung lautet „ an einem Hang mit der Steigung 15 % sind zwei Strommasten von 45m Höhe Aufgestellt. Zwischen den Strommasten hängt ein Kabel, das in 150 m Entfernung vom linken Mast wieder die Höhe 45 m zur horizontalen erreicht der horizontale Abstand der Fußpunkte der Strommasten beträgt 200 m.
a) Fertigen Sie eine Skizze an und fügen Sie ein Koordinatensystem so ein, dass dessen Ursprung im Fußpunkt des linken Mastes liegt (die skizze hab ich erstellt kann ich gerne unten einfügen)
b) Der Kabelverlauf soll durch eine quadratische Parabel approximiert werden. Bestimmen Sie deren Funktionsgleichung. An welcher Stelle hängt das Kabel am stärksten durch?
wahrscheinlich muss man aus drei verschiedenen gegeben Punkten drei Gleichungen auftstellen und diese dann nach a, b & c aufkösen. So lautete auch mein Ansatz, dennoch kriege ich es nicht hin auf die richtige Lösung zu kommen. Dazu zu sagen hab ich ich bin echt nicht schlecht in Mathematik aber ich bekomme es nicht hin da die Aufgabe einiges an denken erfordert.
für jeden weiteren Ansatz und Tipp und Hilfe wäre ich dankbar, ich brauche die Aufgabe bestenfalls bis heute Abend.
meine skizze:
VG & danke im Voraus
1 Antwort
Die Skizze sieht doch gut aus, man kann alles erkennen, was man braucht.
Wenn die Parabelgleichung f(x) = ax² + bx + c ist, dann ist
f(0) = 45
f(150) = 45
f(200) = 75
also
45 = c
45 = a*150² + b*150 + c
75 = a * 200² + b * 200 + c
Der Scheitelpunkt der Parabel liegt aus Symmetriegründen bei x = 75.
x = 0 ist ganz links, wo der Koordinatenursprung ist, da hängt das Kabel auf 45 m Höhe.
x = 150 ist der Punkt, wo es auch auf 45 m Höhe hängt. Du hast das durch eine gestrichelte Linie gut gekennzeichnet.
x = 200 ist der Mast ganz rechts. Dort hängt das Kabel 30 m höher.
Wenn man das c = 45 m aus der ersten Gleichung in die zweite und dritte einsetzt, hat man zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten a und b.
Man kann sich beim Additionsverfahren und Koeffizienten wie 150^2 und 200^2 sehr schnell verrechnen, aber es sollte funktionieren.
Ich habe a = 0,003 und b = -0,45 als Lösungen, muss aber zugeben, dass ich das (aus Angst, mich zu verrechnen) mit der Cramerschen Regel gelöst habe.
Alles klar, Dankeschön. Weitesgehend habe ich es jetzt verstanden. Dennoch bekomme ich es mit dem additiionsverfahren nicht gebacken. Gibt es andere Möglichkeiten die ein 10. Klässler hinbekommt. Mit diesen Werten ist das Additionsverfahren aber auch echt schlimm.
Da gebe ich Dir Recht. Aber es muss mit dem Additionsverfahren funktionieren. Vielleicht die zweite Gleichung (die mit der 150) mit 4 und die dritte Gleichung (die mit der 200) mit 3 multiplizieren. Dann die Zähne zusammenbeißen, die Gleichungen subtrahieren und dann Augen zu und durch 😉
Fast. Habe die erste Gleichung mit -16 und die zweite mit 9 multipliziert. Hab es aber geschafft. Dankeschön!
Dankeschön aber eine Frage hätte ich. Wie kommt man auf die entsprechenden x-werte. Ein mal 0, ein mal 150 und ein mal 200. klar stehen sie in der Aufgabenstellung aber wieso sind gerade diese drei Werte X? Und wie komm ich jetzt von den drei aufgestellten Gleichungen auf a & b? Subtraktionsverfahren wollte nicht.
VG