Parallelschaltung Ersatzwiderstand?
Hey Leute.
Ich hätte eine Frage bezüglich der Parallel Schaltung. Ich weiss zwar, wie man den Ersatz Widerstand berechnet, jedoch habe ich noch eine Frage.
Wie berechnet man den Rückkehrwert ?
Also z.B
Zu einem Widerstand R1 = 44 Ohm soll ein zweiter Widerstand parallel geschaltet werden, damit der Ersatzwiderstand 33 Ohm beträgt. Berechnen Sie den Widerstandswert von R2.
Ich bin wirklich sehr dankbar für jede Hilfe :)
3 Antworten
Der Hintergrund sind die Kirchhoff' schen Regeln oder: bei Reihenschaltung addieren sich Spannungen, da R = U/I, also ist R proportional zu U.
Bei Parallelschaltung muss man Ströme addieren. Da I= U/R, muss man also die Kehrwerte 1/R, also Leitwerte addieren, um den resultierenden Gesamtleitwert zu berechnen.
Die Addition ergibt einfache Formeln, nämlich hier
1/RG = 1/33 = 1/44 + 1/Rx
Somit Rx = 1/(1/33 - 1/44)
Herleitung siehe meinen Kommentar von eben.
Nehmen wir an, ich hätte R1, R2, R3 und Rges.
Wie würde ich dann auf die R4 komme ?
Rg*(R1+R2+R3) / (R1 - R2 - R3 - Rg) Funktioniert nicht so richtig.
Du hast die Lösungsansätze hier schon ganz gut erklärt bekommen, ich möchte dir aber noch mal zeigen, wie du das Ganze auch über den Leitwert G machen kannst und da wird es wenigstens rechnerisch ein bisschen einfacher.
In der Parallelschaltung gilt für den Leitwert G:
G = 1/ R und G(ges) = G(1) + G(2) + G(3) + .... (beliebig fortsetzbar)
------------------------------------------------------------------------------------------
R(ges) = 33 Ohm, R1 = 44 Ohm ==> das waren deine gegebenen Werte
G(ges) = 1/33 und G1 = 1/44 ==> ich "trickse" mal ein bisschen und
ziehe mir vor dem Gleichnamig-
machen einen Faktor 1/11 raus
1/33 = 1/R2 + 1/44
(1/11)*(1/3) = (1/11)* (11/R2) + (1/11)*(1/4) | : (1/11)
1/3 = 11/R2 + 1/4 | *3 *4 *R2
4*R2 = 11*3*4 + 3*R2 | -3*R2
R2 = 132 Ohm
Wenn du diese Rechnung für eine Parallelschaltung aus zwei Widerständen machst, dann hält sich die Zeitersparnis zwischen dem Weg über die R-Formel und diesen Weg in Grenzen.
Wenn aber noch weitere Widerstände , also nicht nur 2 wie im Beispiel, ins Spiel kommen, dann bist du mit der Lösung über den Leitwert echt besser dran.
Natürlich kann man einfach bei den Leitwerten bleiben, anschließend alles durch den programmierbaren TR hämmern und gut ist es.
Oder du hast mal nur nen simplen TR, dann rechnest du jede Einzelrechnung, rundest also, rechnest weiter, nächster Rundungsfehler ...
Was ist verkehrt daran, bestimmte mathematische Instrumente (oder Themen), zum Beispiel Bruchrechnung, als vertraut vorauszusetzen und für Vereinfachungen zu nutzen?
Das macht die Sache nur komplizierter, wenn man das Bruchrechnen nicht beherrscht .
Rges = R1·R2/(R1+R2)
Formel nach R2 auflösen
Ich hätte noch eine Frage.
Nehmen wir an, ich hätte R1, R2, R3 und Rges.
Wie würde ich dann auf die R4 komme ?
Rg*(R1+R2+R3) / (R1 - R2 - R3 - Rg) Funktioniert nicht so richtig.
Danke :)
Mit dem 1/11 wird die Rechnung unnötig verkompliziert! Man muss bei den Leitwerten bleiben und einfach die Gleichung:
1/33 = 1/R2 + 1/44
umstellen: 1/R2 = 1/33 - 1/44
Dann ist R2 = 1/(1/33 - 1/44)
Mehr ist nicht zu tun.