Optimierungs Aufgaben 9. Klasse?

Problem bei Aufg. 6 a) und b) - (Mathe, Klassenarbeit, Quadratische Funktionen)

3 Antworten

6a) Überleg doch mal: der Umfang eines Rechtecks ist 18 cm.
      Da in der Aufgabe nicht von a und b, sondern von x gesprochen wird,
      taufen wir die Seiten mal um.     
      2x + 2y = 18        |/2
        x + y   =   9        | -x
              y   =  9 - x

Dann ist eine Seite x und die andere (9-x).
Für die Fläche werden beide Seiten multipliziert:

x (9 - x)           = 4,25    | ausmultiplizieren
9x - x²             = 4,25    | -4,25      und ordnen
-x² + 9x - 4,25 = 0         | /(-1)       weil die Gleichung nichts vor x² haben darf
 x² - 9x + 4,25 = 0          | p,q-Formel         p = -9       q = 4,25

x₁,₂  = 4,5 ± √(20,25 - 4,25)
x₁,₂  = 4,5 ±  4
x₁    =  8,5
x₂    =  0,5

Auch ohne die an sich nötige Rechnung auf Basis von x₁ und x₂, sieht man schon, dass sich die beiden zu 9 ergänzen. Also sind die Längen der beiden Seiten:

x = 8,5 cm
y = 0,5 cm


6b) fast genauso

            

Die Fläche des Rechtecks ist

I x*b=4,25. Außerdem gilt

II 2x+2b=18

Jetzt löst du II nach b auf, setzt in I ein und löst nach x auf. b) geht sehr ähnlich. Das solltest du selbst schaffen.

X^2-9x=4,25
Und dann weiter ?

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@hallomongo321

Es muss 9x-x²=4,25 heißen.

Dann -4,25 und anschließend weiter mit pq- oder Mitternachtformel.

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Ein Quadrat ist auch ein Rechteck.
Schreib also:

x^2=4,25cm^2

Und löse dann einfach nach x auf, das funktioniert so auch beim anderen Flächeninhalt.

Aber ein Quadrat mit Umfang 18 cm hat nicht 4,25 cm² Fläche.

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Wer spricht denn hier von diesem Umfang? x=2,06 Das mit 4 multipliziert ergibt nicht einmal die Hälfte davon

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