Operationsverstärker?

Hallo Leute, ich brauche bei dieser Aufgabe Unterstützung:

R= 10 kΩ; R₁= 1 kΩ; R₂= 2 kΩ; R₃= 24 kΩ; R₄= R₅= 10 kΩ; I₁= 1mA; U₂= -500 mV; U_B= +/- 15V.

Bestimmen Sie den Wert der Ausgangsspannung U₃und geben Sie das Ergebnis in V (Volt) an.

Ich habe es so gerechnet: U_3 = -R5/R4 *UA3=5V

Das Ergebnis ist aber falsch

Answer 1

[mihisu]

Was soll bei deiner Rechnung „UA3“ sein?

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Ich würde das selbst so rechnen...

Zunächst einige Bezeichnungen ergänzt, damit man besser versteht, was ich jeweils meine:

• Da in die Eingänge des Operationsverstärkers kein Strom fließt, fließt der Strom I₁ durch den Widerstand R₁. Dementsprechend fällt am Widerstand R₁ die folgende Spannung ab...

$U_\text{AB}=R_1\cdot I_1=1\,\text{kΩ}\cdot 1\,\text{mA}=1\,\text{V}$

• Das Potential beim Knotenpunkt A beträgt (da der Operationsverstärker versucht, die Spannung zwischen den Eingängen auf 0 zu bringen) dem Potential der Masse, also 0 V. Damit erhält man dann für das Potential am Knotenpunkt B...

$\varphi_\text{B}=\varphi_\text{A}-U_\text{AB}=0\,\text{V}-1\,\text{V}=-1\,\text{V}$

• Das Potential bei den Knotenpunkten H bzw. C beträgt (da der Operationsverstärker versucht, die Spannung zwischen den Eingängen auf 0 zu bringen) dem Potential der Masse, also 0 V. Damit erhält man dann für die Spannung am Widerstand R₆...

$U_\text{BC}=\varphi_\text{B}-\varphi_\text{C}=-1\,\text{V}-0\,\text{V}=-1\,\text{V}$

• Die Stromstärke durch diesen Widerstand beträgt dann...

$I_\text{R6}=\frac{U_\text{BC}}{R_6}=\frac{-1\,\text{V}}{10\,\text{kΩ}}=-0\text{,}1\,\text{mA}$

• Das Potential beim Knotenpunkt F beträgt (da der Operationsverstärker versucht, die Spannung zwischen den Eingängen auf 0 zu bringen) dem Potential der Masse, also 0 V. Damit liegt die Spannung U₂ am Widerstand R₂, sodass man dort die folgende Stromstärke erhält...

$I_\text{R2}=\frac{U_2}{R_2}=\frac{-500\,\text{mV}}{2\,\text{kΩ}}=-0\text{,}25\,\text{mA}$

• Da kein Strom in die Eingänge des Operationsverstärkers fließt, fließt dieser Strom durch den Widerstand R₃, was dort eine Spannung liefert...

$U_\text{FG}=R_3\cdot \overbrace{I_\text{R3}}^{=I_\text{R2}}=24\,\text{kΩ}\cdot \left(-0\text{,}25\,\text{mA}\right)=-6\,\text{V}$

• Damit erhält man für das Potential am Knotenpunkt G...

$\varphi_{G}=\varphi_{F}-U_\text{FG}=0\,\text{V}-\left(-6\,\text{V}\right)=6\,\text{V}$

• Für die Spannung am Widerstand R₈ erhält man dann...

$U_\text{GH}=\varphi_{G}-\varphi_{H}=6\,\text{V}-0\,\text{V}=6\,\text{V}$

• Für die Stromstärke durch diesen Widerstand erhält man...

$I_\text{R8}=\frac{U_\text{GH}}{R_8}=\frac{6\,\text{V}}{10\,\text{kΩ}}=0\text{,}6\,\text{mA}$

• Der beim Knotenpunkt C nach rechts (durch R₇) wegfließende Strom ist gleich der Summe der von links und von rechts zu C fließenden Ströme...

$I_\text{R7}=I_\text{R6}+I_\text{R8}=-0\text{,}1\,\text{mA}+0\text{,}6\,\text{mA}=0\text{,}5\,\text{mA}$

• Dementsprechend fällt am Widerstand R₇ die folgende Spannung ab...

$U_\text{CD}=R_7\cdot I_\text{R7}=10\,\text{kΩ}\cdot 0\text{,}5\,\text{mA}=5\,\text{V}$

• Damit erhält man für das Potential am Knotenpunkt D...

$\varphi_\text{D}=\varphi_\text{C}-U_\text{CD}=0\,\text{V}-5\,\text{V}=-5\,\text{V}$

• Das Potential beim Knotenpunkt K beträgt (da der Operationsverstärker versucht, die Spannung zwischen den Eingängen auf 0 zu bringen) dem Potential beim Knotenpunkt D, also -5 V.

$\varphi_\text{K}=\varphi_\text{D}=-5\,\text{V}$

• Im Bezug zum Massepotential 0 V entsteht dann am Widerstand R₄ die Spannung...

$U_\text{K0}=-5\,\text{V}-0\,\text{V}=-5\,\text{V}$

• Demnach beträgt die Stromstärke durch den Widerstand R₄...

$I_\text{R4}=\frac{U_\text{K0}}{R_4}=\frac{-5\,\text{V}}{10\,\text{kΩ}}=-0\text{,}5\,\text{mA}$

• Da durch die Eingänge des Operationsverstärkers kein Strom fließt, fließt der gleiche Strom durch den Widerstand R₅...

$I_\text{R5}=I_\text{R4}=-0\text{,}5\,\text{mA}$

• Dementsprechend liegt am Widerstand R₅ die folgende Spannung an...

$U_\text{EK}=R_{5}\cdot I_\text{R5}=10\,\text{kΩ}\cdot \left(-0\text{,}5\,\text{mA}\right)=-5\,\text{V}$

• Für das Potential am Knotenpunkt E erhält man dann...

$\varphi_\text{E}=\varphi_\text{K}+U_\text{EK}=-5\,\text{V}+\left(-5\,\text{V}\right)=-10\,\text{V}$

• Für die gesuchte Spannung U₃ erhält man dann schließlich...

$U_3=\varphi_\text{E}-\varphi_\text{0}=-10\,\text{V}-0\,\text{V}=-10\,\text{V}$

Um zu überprüfen, dass ich mich nicht verrechnet habe, habe ich die Schaltung simuliert, womit ich zum gleichen Ergebnis gekommen bin...

Falstad-Simulation (https://www.falstad.com/circuit/): Klick mich!

====== Ergänzung ======

Wenn man die gesamte Rechnung zusammenfasst und vereinfacht, sieht man, dass man im Grunde letztendlich...

$U_3=\left(1+\frac{R_5}{R_4}\right)\cdot\left(R_1\cdot I_1+\frac{R_3}{R_2}\cdot U_2\right)$

... erhält, was im konkreten Fall dann...

$U_3=\left(1+\frac{10\,\text{kΩ}}{10\,\text{kΩ}}\right)\cdot\left(1\,\text{kΩ}\cdot 1\,\text{mA}+\frac{24\,\text{kΩ}}{2\,\text{kΩ}}\cdot \left(-500\,\text{mV}\right)\right)=-10\,\text{V}$

... liefert.