Nullstellen einer Wurzelfunktion?
Ich soll die Nullstellen von: √5-5x³ -4 berechnen (die 4 steht nicht mehr in der Wurzel)
Ich komme auf : (-1,0,1) für die Nullstellen bin mir dabei aber unsicher ob die -4 nicht noch berücksichtigt werden muss bin nach dieser Seite vorgegangen:
https://de.serlo.org/30668/nullstellen-wurzelfunktionen
Ich bitte um einen richtigen Lösungsansatz falls meiner falsch ist.
vielen Dank
5 Antworten
Wie ich sehe, weißt Du, was Klammern sind und wie sie genutzt werden. Warum nutzt sie dann nicht dort, wo sie nötig sind?
Die Aufgabe lautet offensichtlich
√(5 - 5x³) - 4 = 0
Mögliche Lösung:
4 addieren ...
<=> √(5 - 5x³) = 4
... quadrieren ...
<=> 5 - 5x³ = 16
... 5 subtrahieren ...
<=> (-5)x³ = 11
... durch (-5) dividieren ...
<=> x³ = 11 / (-5) = (-11) / 5
... kubikgewurzelt ...
<=> x = ³√(-11 / 5) = (-1,301)
Probe:
√[5 - 5 • ³√(-11 / 5)³] - 4 = 0
=> √[5 - 5 • (-11) / 5] - 4 = 0
=> √[5 - (-11)] - 4 = 0
=> √16 - 4 = 0
=> 4 - 4 = 0
=> 0 = 0
Du solltest Dir angewöhnen, mit gefundenen Nullstellen die Probe durchzuführen, dann siehst ziemlich schnell, ob sie stimmen oder nicht.
Hallo,
Du meinst Wurzel (5-5x³)-4?
Bring die 4 nach rechts:
Wurzel (5-5x³)=4
Quadriere beide Seiten, so daß die Wurzel verschwindet:
5-5x³=16
5x³=-11
x³=-11/5
x= 3. Wurzel (-11/5)=-1,300591447
Deine 'Nullstellen' sind keine. Setze sie doch einfach mal in die Gleichung ein, dann siehst Du, daß Du weder mit -1, noch mit 1 oder 0 für x auf Null kommst.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie bist du denn auf deine Lösung gekommen? Ich komme nicht auf 0, wenn ich
√(5-5*(1)³) -4 rechne. Das sind nämlich -4.
Ich würde es so machen.
√(5-5x³) -4 = 0 | +4
√(5-5x³) = 4 | quadrieren
5-5x³ = 16 | -5 | :(-5)
x³ = -11/5 |³√
x = ³√(-11/5)
Keine Ahnung wie Du auf Deine Nullstellen kommst. (die ganze Funktion muss Null werden, nicht nur die Wurzel; wobei diese nur bei x=1 Null wird!)
richtiger Ansatz:
Wurzel(5-5x³)-4=0
Jetzt plus 4, dann quadrieren, usw.
Abschließend die Lösung(en) prüfen, da quadrieren schon einmal die Lösungsmenge erweitert (quadrieren ist keine Äquivalenzumformung).
Das ist natürlich falsch.
√(5-5x³) = 4
5-5x³ = 16
x³ = -11/5
x = dritte_wurzel_aus(-11/5)
Nun geschickt wie ich bin habe ich die -4 außer acht gelassen. Vielen Dank für den Lösungsweg :D