Normalform in Scheitelform?

Angenommen meine Normalform lautet:
3x^2 + 12x + 5
Ich klammer zunächst das eine x aus:
3(x^2+4x) + 5
Jetzt kommt die q.E, also (4:2)^2
3(x^2+4x+4)-4 +5
3(x+2)^2 -4 + 5 -> . binomische formel

3((x+2)^2 -4) + 5
Meine Frage jetzt: Wieso ergibt 3*(x+2)^2 = 3*(x+2)^2 bzw. wieso darf ich es nicht so machen, also (3x+6)^2

und die andere frage ist wieso verschwindet die drei nicht, nachdem ich es mit der 4 und der erten b.f multipliziert habe, also wieso 3(x+2)^2 -7

Answer 1

[jeanyfan]

Das Problem ist, dass du die +4 in der Klammer und die -4 außerhalb der Klammer hast. Die Klammer wird ja mit der 3 vorne multipliziert, sodass das dann nicht stimmt. Im Grunde sind es -12 hinten dann, weil du ja 3*4=12 innerhalb der Klammer hast. So kommen eben auch die -7 zustande, wenn du das mit den +5 hinten verrechnest.