Wie rechnet man den Hauptnenner einer Bruchgleichung aus?

Also beispielsweise 11/4x + 11/12x = 11/9. Ich weiss wie es funktioniert wenn beispielsweise 11/4-x im Nenner stehen würde aber verstehe nicht wie es mit * x funktioniert. Mein Lehrer erklärt das ganz kompliziert und bekommt am ende dann als Hauptnenner 2 * 2 * 3 * 3x = 36x heraus. Wie kommt er darauf?

Answer 1

[Perso2024]

36x ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 4x, 12x und 9

Comments

[luvkitjoeharry]

Und wie genau rechnet man das aus?

[Perso2024]

@luvkitjoeharry

Durch (Prim)Faktorenzerlegung.

4x = 2*2*x
12x = 2*2*3*x
9 = 3*3

das kgV muss all das als Faktoren haben, also
2*2*x (für4x)
2*2*3*x (für 12x) aber: 2*2*x hat man schon von 4x, deswegen kommt hier nur "*3" dazu
3*3 (für 9). aber: Eine (1) 3 hat man schon aus den (2*2*3*x), deswegen kommt hier nur einmal "*3" dazu.

Also 2*2*x * 3 * 3

[luvkitjoeharry]

@Perso2024

Danke! Das hat mir weitergeholfen.

Answer 2

[Rammstein53]

$\frac{11}{4x}\ +\ \frac{11}{12x}\ =\ \frac{11}{9}$ $\frac{1}{x}\ \left(\frac{11}{4}\ +\ \frac{11}{12}\right)\ =\ \frac{11}{9}$ $\frac{1}{x}\left(\frac{33}{12\ }+\ \frac{11}{12}\right)\ =\ \frac{11}{9}$ $\frac{1}{x}\cdot\ \frac{44}{12}\ =\ \frac{11}{9}$ $\frac{1}{x}=\ \frac{12\cdot11}{44\cdot9}\ =\ \frac{132}{396}$ $x\ =\ \frac{396}{132}\ =\ 3$

Answer 3

[smost]

Den Hauptnenner bekommst du, indem du die Bausteine multipliziert. Dabei verwendest du Bausteine, die in mehreren Nennern vorkommen, nur einmal. Die beiden Brüche erweitert man nun so, dass ihre Nenner dieselben Bausteine enthalten. Daraufhin sind die Brüche auf einem Hauptnenner!