Normalform in die Scheitelpunktform?

Könnte mir jemand den Vorgang erklären ?

Answer 1

[SebRmR]

Was da steht, ist nicht richtig. Beim ausklammern von 2 hat man vergessen, alles zu teilen.

Richtig geht es so:
f(x) = 2x² - 16x + 43
f(x) = 2(x² - 8x + 21,5)
Das markierte ist ein Teil einer bin. Formel, die möchte man vervollständigen möchte.
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Was hier markiert ist, kennt man, a² = x² und 2ab = 8x. Rechne b aus.
b ist 4, b² ist 16
f(x) 2(x² - 8x + 16 + 21,5)

+16 (= b²) hat man einfach dazugeschrieben. Im nächsten Schritt zieht man es wieder ab
f(x) 2(x² - 8x + 16 - 16 + 21,5)
die bin. Formel ist komplett und aus x² - 8x + 16 wird (x - 4)²
f(x) = 2((x - 4)² - 16 + 21,5)
verrechnen von -16 + 21,5 = 5,5
f(x) = 2((x - 4)² + 5,5)
5,5 aus der Klammer "rausziehen"
f(x) = 2(x - 4)² + 11