Näherungsweise Lösungen mit Graph, aber ohne Funktionsterm?
Bei unserer Wochenübung gab es diese Aufgabe. Ich komme allerdings nicht mit Aufgabe 8) klar, deren Lösung (Funktionsterm) ja später auch für Aufgabe 12c) benötigt wird. Wie kann ich denn aus diesem Graph auf den Funktionsterm p(x) überhaupt schließen? Kann ich dafür die Funktionsgleichung von g(x) irgendwie verwenden?
Ich weiß ja auch noch, dass es ein Polynom 3 Grades sein muss wegen der doppelten Nullstelle bei (-2|0) und der einfachen Nullstelle bei (2|0). Aber hilft mir das wirklich überhaupt weiter?
Irgendwie befürchte ich voll auf der falschen Spur zu sein
3 Antworten
Die Funktion ist mindestens 5. Grades, da sie 4 Extrempunkte hat.
Für 12 c) brauchst du die Funktion nicht zu kennen, du kannst p(3) und p(-2) aus der Grafik ablesen.
Die 3 Lösungen zu 8) kannst du näherungsweise (!) aus der Zeichnung ablesen. Markiert hast du ja bereits.
Ich nehme an, dass ihr noch nicht über das mathematische Rüstzeug verfügt, um aus dieser Zeichnung die Funktion herauszufinden. Insofern kannst du ja nur aus der Zeichnung ablesen.
-109 626 437 653
p(x) = ------ ·x^5 + ----·x^4 + ----·x^3 - ---·x^2 + 4
3375 3375 3375 375
Aber das bringt dich ja nicht wirklich weiter, oder? Also ablesen!
Du sollst die Lösungen für p(x) = 1 angeben,
also vermutlich die x-Werte. Der erste wäre
z. B. ca. -2,4.
y=f(x)=a3*x^3+a2*x²+a1*x+a0 aus der Zeichnung x=0 ergibt f(0)=4=a0
1) f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+4 abgeleitet
2) f´(x)=0=3*a3*x^2+2*a2*x+a1 Extreme bei x=0 ergibt f´(0)=0 also a1=0
bleibt also
1) f(x)=a3*x^3+a2*x^2+4 abgeleitet
2) f´(x)=0=3*a3*(-2)^2+2*a2*(-2) aus dem Minimum bei x=-2
wir haben hier 2 unbekannte,a3 und a2 und 2 Gleichungen und müssen nun nur noch 1 Punkt P1(x1/y1)aus der Zeichnung ablesen für f(x1)=y1=a3*x1³+a2*x1²+4
Dann das lineare Gleichungssystem aufschreiben,wie es im Mathe-Formelbuch steht und dann lösen
Den Rest schaffst du selber.
Darf ich das denn wirklich? Wenn ja, dann ist die ganze Frage ja hinfällig (was natürlich super wäre) :)