Wie kann man den Funktionsterm ermitteln und als Polynom schreiben?

Hallo,

ich brauche Hilfe bei Aufgabe 4. Wie kann man den Funktionsterm bestimmen und ihn als Polynom aufschreiben? Ich verstehe es einfach nicht.

Answer 1

[evtldocha]

Am Beispiel a)

Das ist eindeutig eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-1|3) und f(1) = 1:

Aus S(-1|3) folgt(Scheitelpunktform): $f(x)=a\cdot(x\ −(−1))^2+3\ =\ a\cdot\left(x+1\right)^2+3$ $f\left(1\right)=1\ \rightarrow\ a\cdot\left(1+1\right)^2+3=1\ \rightarrow\ a\ =\ -\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

Also insgesamt: $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2+3\ =\ -\frac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)+3\ =-\frac{1}{2}x^2-x\ +\frac{5}{2}$

Answer 2

[Rhenane]

a) dies sieht nach einer Parabel aus mit Scheitelpunkt (-1|3), also f(x)=a(x+1)²+3. Nun ist ein gut ablesbarer Punkt bei (1|1), also 2 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach unten vom Scheitelpunkt aus, d. h. a=dy/(dx)²=-2/2²=-1/4

b) dies sieht nach x³ aus, um 2 Einheiten nach unten verschoben, also f(x)=ax³-2. Vom Sattelpunkt gehts 2 Einheiten nach rechts und 2 nach oben, also a=dy/(dx)³=2/2³=1/4

c) Funktion 4. Grades; S(-1|-2), vom Scheitel 2 nach rechts 4 nach oben ist "gut ablesbarer" Punkt, also a=dy/(dx)^4=4/2^4=1/4