Mechanik?
Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen? Ich würde mich gerne damit auseinandersetzen, aber ich versteh nicht viel. Würde sehr gerne mit solchen Berechnungen klar kommen
Die Aufgabe lautet:
Christian und Andreas wollen sich treffen. Christian startet in Apolda, Andreas am Domplatz in Erfurt. Christian fährt bis zur Autobahn durchschnittlich 70 km/h, Andreas nur 50 km/h. Auf der Autobahn fährt Christian durchschnittlich 140 km, Andreas dagegen 120 km/h
- Ermitteln Sie durch gezieltes Vorgehen, welche Autobahnabfahrt oder welcher Rastplatz am besten für das Treffen geeignet ist, wenn sie sich möglichst schnell sehen wollen. Achten Sie auf einen nachvollziehbaren Lösungsweg.
- Wie lange dauert es, bis sie sich dort treffen können?
HINWEIS: Es wird angenommen, dass zwischen den Rastplätzen der beiden Richtungsspuren eine Verbindung besteht. Die ganzzahligen Streckenangaben in Kilometern können sie dem Schaubild entnehmen
Schaubild:
3 Antworten
Ermitteln Sie durch gezieltes Vorgehen
Man kann also den Lösungsweg frei wählen. Rechnerisch wäre z.B. das eine nachvollziehbare Lösung:
1) geschätzte Annahme: optimaler Treffpunkt bei RpE:
Fahrzeit Christian:
bis zur Autobahn:
t1 = 15 km/70 km/h = 0,214 h
auf der Autobahn:
t2 = (30 km - 15km)/ 140 km/h = 0,107 h
Gesamtzeit tges = 0,214 h + 0,107 h = 0,321 h
Fahrzeit Andreas:
bis zur Autobahn:
t1 = (47 - 35) km / 50 km/h = 0,240 h
auf der Autobahn:
t2 = (35 km - 30 km)/ 120 km/h = 0,042 h
Gesamtzeit tges = 0,240 h h + 0,042 h = 0,282 h
Christian braucht etwas länger. Beide würden sich nach 0,321 h treffen. Eine Verlegung weiter zu Andreas hin würde daher keinen Sinn machen, weil Christian dann noch länger braucht.
2) Der optimale Treffpunkt könnte vor RpE liegen, also bei AAN, denn dann ist Christian schneller dort, wobei Andreas etwas länger braucht.
Fahrzeit Christian:
bis zur Autobahn:
t1 = 15 km/70 km/h = 0,214 h
auf der Autobahn:
t2 = (26 km - 15km)/ 140 km/h = 0,079 h
Gesamtzeit tges = 0,214 h + 0,079 h = 0,293 h
Fahrzeit Andreas:
bis zur Autobahn:
t1 = (47 - 35) km / 50 km/h = 0,240 h
auf der Autobahn:
t2 = (35 km - 26 km) / 120 km/h = 0,075 h
Gesamtzeit tges = 0,240 h h + 0,075 h = 0,315 h
Nun ist es Andreas, der länger bis zum Treffpunkt braucht. Eine weitere Vorverlegung würde keinen Sinn machen, denn dann würde A. noch länger brauchen.
Beide können sie sich nach 0,315 h treffen, bei RpE erst nach 0,321 h.
Ergebnis:
Der optimale Treffpunkt ist AAN. Dann treffen sich beide nach 0,315 h.
2)
Treffpunkt nach
t = 0,315 h = 0,315 * 60 min = 18,9 min
Also letztlich sind die geraden die weg-zeit Funktionen, die musst du berechnen und die geraden in ein Koordinatensystem, so wie angedeutet, eintragen. Wenn wir davon ausgehen, dass der Treffpunkt beim Schnittpunkt der autobahngeraden liegt, dann musst du die geradengleichungen der beiden Autobahngeraden aufstellen. Diese beiden dann gleichsetzen und du erhältst den Schnittpunkt. Dann wäre alles rechnerisch
Du malst für jeden der beiden ein Weg-Zeit Diagramm wie skizziert.
Um den Schnittpunkt herum musst du dir den Rastplatz suchen
Vielen Dank! Und wie sieht der Rechenweg aus, wenn man das rechnerisch machen möchte? :/