Mathematik Wurzel x streng monoton steigend?

Die Funktion y = Wurzel(x) ist auf D = [0, + unend.[ mit Wertebereich = [0, + unendl.[

festgelegt.

f'(x) = 1 / (2* Wurzel(x)) für [0, + unendl.[ ist die Funktion somit streng monoton steigend.

Was ich mich jetzt Frage ist, wenn ich die Steigung am Punkt 0 ausrechnen will, dann müsste ich f'(0) = berechnen, allerdings wäre ja dann der Nenner von f'(x) = 0. Was doch nicht geht, oder. Welche Steigung hat den nun die Fkt. an der Stelle x = 0?

f'(0) = 1/ (2*Wurzel (0)) = 1 / 0 = +unendlich als Steigung?

Genauso müsste ja f(0) = 0 ein Minimum sein gemäß dem Definitionsbereich?

Answer 1

[Tannibi]

f'(x) ist bei x = 0 nicht definiert.

Comments

[RedDevil1982]

Warum?

[Tannibi]

@RedDevil1982

Weil die Division durch 0 nicht definiert ist.

[RedDevil1982]

@Tannibi

D. h. die Funktion Wurzel(x) nimmt für x = 0 an, hat aber an der Stelle keine Steigung?

[Tannibi]

@RedDevil1982

So ist es. Sie geht gegen Unendlich, aber nur für
immer kleinere, aber positive Werte von x.

[RedDevil1982]

@Tannibi

Was müsste ich jetzt hier als Intervall für das Vorzeichen der Ableitung angegeben? Für x element ]0, + unendlich[ ist das VZ positiv und die Funktion streng monoton steigend? [0, + unendlich kann ich ja nicht schreiben da f'(x) für f'(0) nicht definiert ist.

[Tannibi]

@RedDevil1982

Sorry, ich weiß nicht, was das Intervall für ein Vorzeichen
sein soll. f(x) ist streng monoton steigend, f'(x) ist s. m. fallend.

Answer 2

[verreisterNutzer]

Welche Steigung hat den nun die Fkt. an der Stelle x = 0.

$\lim_{x\rightarrow0}\ \ \frac{1}{2\sqrt{x}}\ \ \rightarrow\ +\infty$

Die Funktion ist am Punkt x=0 nicht differenzierbar.

Comments

[RedDevil1982]

D. h. das Intervall für die Steigung geht somit von ]0, + unendlich[

[verreisterNutzer]

@RedDevil1982

So ist es.

[RedDevil1982]

@verreisterNutzer

Und [0, + unendlich[ wäre falsch

[verreisterNutzer]

@RedDevil1982

Die Steigung 0 wird doch auch nie erreicht.