Mathematik?

Hallo, kann mir bitte jemand bei Aufgabe 3C helfen auf Seite 136 wie bekomme ich die Temperatur zu Beginn der Messung heraus?

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

die Funktion a ist die Geschwindigkeit der Temperaturabnahme.

Daraus folgt, dass eine Stammfunktion von a die Temperaturfunktion T ist.

Es gilt ∫a(t)dt = 69 • e^(-kt) + C

Wenn t gegen Unendlich geht, geht die Temperatur gegen 20.

Daraus folgt C = 20 , d.h. es gilt T(t) = 69 • e^(-kt) + 20 .

Die Temperatur zu Beginn der Messung beträgt

T(0) = 69 • e^(0) + 20 = 69 + 20 = 89

Die Angaben bei c) erlauben die Konstante k zu berechnen.

Zur Kontrolle: ich finde

k = (-1/3) ln(53/69) ≈ 0.0879

Gruß

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium

Comments

[Josua554]

Kannst du denn Rechenweg einmal aufschreiben für c?

[eddiefox]

@Josua554

Idee: versuche folgende Ungleichung für t zu lösen:

T(t+1) - T(t) < 1

Dazu musst du die Temperaturfunktion T mit dem oben angegebenen k nehmen (k ≈ 0.0879). Habe jetzt keine Zeit. Versuche mal. Ansonsten schaue ich mir heute Nacht das Problem an.

[eddiefox]

@Josua554

Achso, oder meinst du, wie man das k berechnet? Oder beides? Auch das erst heute Nacht wieder.cu

[Josua554]

@eddiefox

Wie man k berechnet

[Josua554]

@eddiefox

Eigentlich nur, wie man K berechnet

[eddiefox]

@Josua554

Es gilt

T(3) = 69 • e^(k•(-3)) + 20 = 73 | -20

69 • e^(-3k) = 53 | : 69

e^(-3k) = 53/69 | ln

-3k = ln(53/69) | :• (-1/3)

k = (-1/3) • ln(53/69)

[eddiefox]

@eddiefox

P.S. Zur besseren Klarheit hätte ich in der ersten Zeile schreiben sollen

T(3) = 69 • e^(-k•3) + 20 = 73

richtig ist beides, denn -k•3 = k•(-3)