Matheaufgabe Hilfe!?

Wie löse ich diese Geometrieaufgabe?

Ich finde keine Formel um die zwei roten Seiten zu berechnen, bitte um Hilfe!

Comments

[Halbrecht]

sollen die ? Seiten parallel zu 221 bzw 231 sein ? Und gleich lang ?

[1224955783]

Die roten Seiten sind parallel, aber nicht gleich lang.

Answer 1

[gauss58]

Berechne die beiden Winkel zwischen der Diagonale und den roten Seiten mittels Tangens.

Bilde ein Dreieck mit der Grundseite c = 319,7 - 65,6 cm und den beiden zuvor berechneten Basiswinkeln (eine rote Seite wird dafür quasi parallelverschoben, sodass ein Dreieck entsteht).

In diesem Dreieck sind 3 Winkel und die Grundseite c bekannt. Mittels Sinussatz kannst Du die Längen der roten Seiten berechnen.

Comments

[Halbrecht]

du geht wovon aus ? weitere rechte Winkel ? Parallelen ?

[gauss58]

@Halbrecht

Das linke Dreieck ist rechtwinklig (Pythagoras).

Ich gehe davon aus, dass die roten Linien parallel zu den gegenüberliegenden Seiten sind (ist auch so angegeben) und dass die beiden schrägen Linien entsprechend der Zeichnung parallel sind.

Answer 2

[mihisu]

Da sind nicht genügend Angaben vorhanden, um die Längen eindeutig bestimmen zu können.

Das könnte beispielsweise so aussehen...

Oder so...

Oder so...

====== Ergänzung ======

Die rechten Winkel sollten hoffentlich klar sein, wie ich auch bereits in meinem Kommentar unter der Antwort erwähnt habe.

Da die 319,7 cm und 65,6 cm langen Seiten parallel zueinander sein sollen, sollte klar sein, dass man die im schwarzen rechtwinkligen Dreieck von mir mit α und β markierten Winkel auch im blauen rechtwinkligen Dreieck wiederfindet. [Wenn dir das nicht klar werden sollte, kann ich das bei Bedarf nochmal genauer ausführen.]

Dementsprechend ist das blaue Dreieck ähnlich zum schwarzen Dreieck, sodass die Seitenverhältnisse gleich sind. Dementsprechend erhält man...

$\frac{a}{65\text{,}6\,\text{cm}}=\frac{231\,\text{cm}}{319\text{,}\,\text{cm}}\quad \rightarrow\quad a=\frac{231\,\text{cm}}{319\text{,}\,\text{cm}}\cdot 65\text{,}6\,\text{cm}\approx 47\text{,}40\,\text{cm}$

$\frac{b}{65\text{,}6\,\text{cm}}=\frac{221\,\text{cm}}{319\text{,}\,\text{cm}}\quad \rightarrow\quad b=\frac{221\,\text{cm}}{319\text{,}\,\text{cm}}\cdot 65\text{,}6\,\text{cm}\approx 45\text{,}35\,\text{cm}$

Da in einem Rechteck die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, erhält man dann weiter...

$q+a=231\,\text{cm}$

$\quad \rightarrow\quad q=231\,\text{cm}-a\approx 231\,\text{cm}-47\text{,}40\,\text{cm}=183\text{,}6\,\text{cm}$

$p+b=221\,\text{cm}$

$\quad \rightarrow\quad p=221\,\text{cm}-b\approx 221\,\text{cm}-45\text{,}35\,\text{cm}=175\text{,}65\,\text{cm}$

Das Ergebnis entspricht übrigens dem im dritten Bild in meiner Antwort dargestellten Beispiel.

Comments

[1224955783]

Jetzt ist die Rechnung endlich klar, danke für die Hilfe!!!
Ich hab es vorher mit den Trapez Formeln versucht aber es fehlten immer Angaben, deswegen bin ich da gescheitert

[Halbrecht]

das habe ich schon nachgefragt

Halbrechtvor 23 Minuten

sollen die ? Seiten parallel zu 221 bzw 231 sein ? Und gleich lang ?

1224955783Erstellervor 20 Minuten

Die roten Seiten sind parallel, aber nicht gleich lang.

.

Trotzdem ist nicht klar ob da noch mehr rechte Winkel sind

Und ist die 65 parallel zu 319 ?

[1224955783]

@Halbrecht

Ja, die 65,6 ist parallel zur 319,7

[mihisu]

@Halbrecht

Die Nachfrage und die Antwort darauf habe ich auch bereits gesehen.

Dass die Seiten mit 221 cm und 231 cm (zumindest ungefähr) im rechten Winkel zueinander verlaufen, ist schnell klar, da

(221 cm)² + (231 cm)² = 102202 cm² ≈ 102208,09 cm² = (319,7 cm)²

ist. Und wenn die roten Seiten parallel zu den gegenüberliegenden 221 cm bzw. 231 cm langen Seiten sein sollen, ist damit dann auch klar, dass die roten Seiten (zumindest ungefähr) im rechten Winkel zu den anliegenden 221 cm bzw. 231 cm langen Seiten müssen.

Was eben, wie von dir auch am Ende deines Kommentares erwähnt, nicht klar ist, ist, ob die 319,7 cm lange Seite parallel zur 65,6 cm langen Seite verlaufen soll. (Darauf sollte meine Antwort abzielen. Auch, wenn ich es nicht explizit erwähnt habe.)

[mihisu]

@1224955783

Ja, die 65,6 ist parallel zur 319,7

OK. Dann ist die Aufgabenstellung nun endlich klar. Ich ergänze dann gleich noch meine Antwort mit einem Rechenweg, wie ich das rechnen würde.

Merke: In der Mathematik (aber auch sonst) ist es wichtig, zunächst einmal die Aufgabenstellung präzise formulieren zu können. Oftmals wundert es mich nicht, wenn Schüler Aufgaben nicht lösen können, wenn sie nicht einmal erkennen, das gewisse Angaben relevant sein könnten.

[1224955783]

@mihisu

Vielen Dank!

[mihisu]

@1224955783

Ich habe meine Antwort nun mit einem möglichen Rechenweg ergänzt.