Matheaufgabe?
Hi, kann mir jemand helfen ich verstehe nicht warum bei der Lösung π/6 und nicht -1/6π und 5/6π
2 Antworten
ich verstehe nicht warum bei der Lösung π/6 und nicht -1/6π und 5/6π
Aber es werden doch -1/6 π und 5/6 π verwendet! (Insbesondere bei der letzten Zeile, wo es um die Flächenbilanz geht.)
Siehe: Rot markierte Stellen im folgenden Bild
Oder meinst du die blau markierten Stellen im vorigen Bild? Da wird π/6 als Zwischenstelle verwendet, da dort die Funktion nochmal die x-Achse schneidet. Wenn einfach das gesamte Integral wie in der letzten Zeile berechnet, erhält man nur die Flächenbilanz, bei der die Flächeninhalte unterhalb der x-Achse mit einem negativen Vorzeichen gewichtet werden. Da erhält man quasi A₁ - A₂ statt der Flächensumme A = A₁ + A₂. Wenn man die Flächensumme A = A₁ + A₂ berechnen möchte, muss man zunächst einmal die Teilflächen A₁ und A₂ einzeln ausrechnen (also das Integral evtl. an den Nullstellen der Funktion, im konkreten Fall bei π/6, aufteilen) und dann die Betragsbildung nicht vergessen, um das negative Vorzeichen (des zweiten Integrals für die Berechnung von A₂) wegzubekommen.
es sind ja ZWEI Teilflächen einzeln zu berechnen
Die weiße linke reicht nur von -pi/6 bis +pi/6
Würde man von -pi/6 bis +5/6 * pi integrieren, würde die negative Fläche unter dem Graph, die weiße, mit der pos rosa verrechnet