Mathe Wahrscheinlichkeit?
Eine Maschine produziert Schrauben mit 10% Ausschuss. Wie viele Schrauben muss man mindestens entnehmen, damit mit 99,5%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Schraube einwandfrei ist?
2 Antworten
Nimmst du eine Schraube liegt die Wahrscheinlichkeit bei 10%, dass sie fehlerhaft ist. Also auch 90% dass sie einwandfrei ist.
Nimmst du 2 Schrauben musst du die 10% mit sich selbst multiplizieren, 10%×10%= 1% dass beide Schrauben fehlerhaft sind und daher dass mindestens eine Schraube einwandfrei ist 99%
Nimmst du 3 Schrauben sind es dann 10%×10%×10% = 0,1% dass alle drei Schrauben fehlerhaft sind. Im Umkehrschluss ist die Wahrscheinlichkeit, wenn du 3 Schrauben ziehst du wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Schraube einwandfrei ist 99,9%.
Hier kommt man schnell durch "ausprobieren" ans Ziel.
"Mathematisch" gehst Du über das Gegenereignis. "Mit mindestenst 99,5% mindestens 1 intakte Schraube" zu erhalten ist das gleiche wie "mit weniger als 0,5% keine intakte Schraube" zu erhalten, d. h. P(X>=1)>=99,5% <=> P(X=0)<0,5%
Jetzt setzt Du für P(X=0) den entsprechenden Term ein, mit k=0 und p=0,9 (Wahrscheinlichkeit, eine einwandfreie Schraube zu erwischen). Dann diese Ungleichung nach n umstellen.