Wahrscheinlichkeiten: Aufgaben?

Hallo,

Die Aufgabe lautet: Eine Maschine produziert Schrauben mit 10% Ausschuss. Wie viele Schrauben muss man mindestens entnehmen, damit mit 99,5%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Schraube einwandfrei ist?

Ich habe die Aufgabe ausgerechnet und in den Lösungen steht, dass man 3 Schrauben entnehmen muss. Jedoch komme ich nicht auf 3.

Ich habe es so gerechnet: 1-0,1^—=0,995. Da wo jetzt — steht habe ich 2,3 eingesetzt, sodass die Gleichung passt. Demnach müssten es doch 2,3 sein.

Kann mir vielleicht jemand erklären, was ich falsch gemacht habe?

LG

Answer 1

[LUKEars]

ok... also... die Formel ist in guter Näherung (Ziehen mit Zurücklegen, obwohl man na klar die entnommenen Schrauben nicht zurücklegt (schon gar nicht die kaputten), weil die Maschine ja Unmengen von Schrauben rausrotzt, so dass die paar Entnommenen keinen Unterschied machen)... wir versuchen es mit dem Gegenereignis „alle n Schrauben kaputt bei kaputt-WK p“: $\binom{n}{n}\cdot p^n\cdot (1-p)^{n-n} \leq 1-\frac{99,5}{100}$ und jetzt nach n auflösen (n über n ist 1) (ln 0,1 ist negativ, also dreht sich die Ungleichung um): $p^n\leq 0,005$ $n\geq\frac{\ln 0,005}{\ln 0,1} \approx 2,3$ also aufrunden auf n=3...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung