Wer kann mir beim Verständnis von Mathe-Textaufgaben helfen?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

b) die Phasen mit ansteigendem Puls solle insgesamt nciht länger als 15 Minuten sein.

Was bedeutet "ansteigender Puls" für die Funktion f ?
Antwort: die Funktionswerte steigen, d.h. f ist streng monoton steigend.

Es gibt ein Theorem das besagt, dass f genau dann streng monoton steigend ist, wenn die erste Ableitung von f grösser als Null ist.

Man muss also die Ableitung f' von f bilden und "schauen", wo f'(x) grösser Null ist.

Die Ableitung eines Polynoms vom Grad 3 ist ein Polynom vom Grad 2.

In unserem Fall: f'(t) = 0,03 * 3 * t² - 2 * 1,5 t + 21 = 0,09 t²- 3t + 21

Der Graph eines Polynoms vom Grad 2 ist eine Parabel, nach unten oder nach oben geöffnet, je nachdem, ob der Koeffizient vor t² kleiner oder grösser Null ist.

An dem Bild kannst du den Graphen der Ableitung sehen: eine sehr gestauchte nach oben geöffnete Parabel, die bei t = 10 und t ~ 23 die t-Achse schneidet, also Null ist.

Zwischen 10 und ungefähr 23 liegt der Graph der Ableitung unterhalb der t-Achse (oder x-Achse im Bild). D.h. Von 0 bis 10 ist die Ableitung von f positiv, und dann wieder von 23 bis 30.

Im ersten Fall sind es 10 Minuten mit Pulsanstieg (positiver Ableitung), im zweiten 7 Minuten. Also dauert die Phase des Pulsanstieges weniger als 15 Minuten.

(Die genaue zweite Nullstelle der Ableitung liegt bei 23 1/3 = 70/3)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von NoSmoKing
10.11.2015, 22:40

Sehr hilfreich, kannst du auch die weiteren Aufgaben erklären? Wenn du willst natürlich

0

Hallo, der Graph der Funktion ergibt nur sinnvolle Werte, wenn die Funktion so lautet :

f(t) = 0.03t³−1.5t²+21t+80

also den Term -21t durch +21t ersetzen.

Ansonsten ist der Graph der Funktion zwischen Minute 3 und 30 unterhalb der x-Achse. Also mit -21t hast du ab Minute 3 nur negative Werte.
Mit +21t beginnt die Kurve mit 80 S/Min und der Puls geht nicht über 170S/Min, was dem Kontext nach einen Sinn ergibt.

Bist Du Dir sicher, dass da -21t steht?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von NoSmoKing
10.11.2015, 20:11

Hast recht. Steht +21 mein Fehler

0

Ja genau, du rechnest die Extremwerte aus und musst dann noch schauen, ob am Rand des Intervalls die Funktionswerte auch nicht unter 130 und nicht über 180 gehen. Also Extremwerte ausrechnen und f(5) und f(30) ausrechnen.

Wenn die Extremwerte und f(5) und f(30) zwischen 130 und 180 liegen, dann kannst du antworten: ja die Vorgaben wurden eingehalten.

(Am Bild des Graphen sieht man schonmal dass die Vorgaben eingehalten wurden.)

In der Tat ist die Umsetzung einer Textaufgabe in die mathematische Sprache ein Schritt der nicht leicht ist. In manchen Textaufgaben fehlt sogar die Frage, auf die man auch noch selber kommen muss. Mir sind früher Textaufgaben auch nicht leicht gefallen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von NoSmoKing
10.11.2015, 21:51

Wie ging nochmal die Berechnung des Maximum und des Minimum? Also ich weiß ja eigentlich wenn ich erstmal ableite, und das dann 0 setze um die Nullstellen auszurechnen. Dann auf Vorzeichenwechsel prüfen. Wenn ich aber jetzt ableite, dann krieg ich ja nullstellen raus und die sind dann nur für eine Extremstelle (Hoch oder Tiefpunkt)

Also wie geh ich vor wenn ich den 2. Extrempunkt herausfidnen will?

0

Frage a) mathematisch ist die Frage, ob auf dem Intervall [5; 30] min(f) >= 130 und max(f) <= 180 gilt.

Frage b) mathematisch ist die Frage nach der Monotonie von f.
Es gilt "ansteigender Puls" <=> f'(t) > 0 ; ist die Länge des Lösungsintervalls der Ungleichung f'(t) > 0 kleiner oder gleich 15 ?

Frage c) ist die Suche nach min (f') und max (f') über dem Intervall [0; 30]

Frage d) : Gilt Integral { f(t) dt von 0 bis 30 } <= 5000 ?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von NoSmoKing
10.11.2015, 20:12

Ich versteh garnix

0

Ich versuche mal ein Bild einzufügen, Text kommt danach!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von eddiefox
10.11.2015, 21:04

Ok, ich versuche es mal ausführlicher.

Die funktion f ist eine ungefähre Beschreibung der Entwicklung der Herzfrequenz wärend des Experimentes, das von Minute 0 bis Minute 30 geht.

In a) wird gefragt, ob von Minute 5 bis Minute 30 die Herzfrequenz (HF - ich kürz' mal ab sonst schreib ich mir die Finger wund) nicht tiefer als 130 S/min geht. Der kleinste Wert der Funktion f zwischen Minute 5 und Minute 30 sollte also nicht unter 130 gehen, bzw man will wissen ob die HF (= die Funktion f) das einhält.

Den tiefsten Wert einer Funktion auf einem Intervall I nennt man Minimum der funktion (abgekürzt min (f) auf I).

Das Intervall I in unserem Fall geht von Minute 5 bis Minute 30, ist also [5; 30]. Wir suchen also das Minimum von f auf dem Intervall [5;30] und hoffen, dass es nicht unter 130 ist.

Du hast jetzt zwei Möglichkeiten: - entweder Du machst Dir eine Wertetabelle und zeichnest den Graphen von f, oder Du machst eine Kurvendiskussion.

Hat eine Funktion f bei x=a ein relatives Minimum oder Maximum, dann ist die erste Ableitung von f bei x=a Null, also f'(a) = 0.

Konntest Du bis hierhin folgen?

0

Was möchtest Du wissen?