Sachaufgaben mit dem GTR in Mathe?

2 Antworten

Hallo,

du kannst die geforderte "Untersuchung" als Ungleichung formulieren, und dann auf eine Form umformen, welche ersichtlich macht ob die Ungleichung erfüllt wird oder nicht.

also 
1.) f(t) > 130 für alle t >5 und t<30
2.) f(t) < 180 für alle t >5 und t<30

Im Fall 1.)
Würde ich so lösen: f(t) > 130 
-> f(t)-130 > 0
Also suchst du im Bereich von [5,30] Nullstellen dieser Funktion f*(t) = f(t)-130. Wenn dort keine Nullstellen zu finden sind, weisst du, dass die Werte entweder immer über oder unter der Grenze sind. Jetzt musst du nur noch einen Wert einsetzen um zu sagen ob sie drüber oder drunter sind. 
Im Fall2.) machst du das genau gleich nur mit den jeweils anderen Grenzen...

Klar soweit?

Graphisch :

Mit dem GTR-Taschenrechner die Funktion f(t) zeichnen lassen, von 0 < t < 30 und schauen, ob f(t) für 5 <= t < 30 zwischen 130 und 180 bleibt.

Rechnerisch :

f(t) = 0.03 * t ^ 3 - 1.5 * t ^ 2 + 21 * t + 80

Zwei mal ableiten :

f´(t) = 0.09 * t ^ 2 - 3 * t + 21

f´´(t) = 0.18 * t - 3

Nun die Nullstellen der 1-ten Ableitung bestimmen.

0.09 * t ^ 2 - 3 * t + 21 = 0

Das geht entweder mit der abc-Formel oder mit der pq-Formel, danach kann man googeln.

Die Nullstellen der ersten Ableitung liegen bei :

t _ 1 = 10

und

t _ 2 = 23 + 1 / 3

Nun diese Nullstellen jeweils in die zweite Ableitung einsetzen :

f´´(10) = 0.18 * 10 - 3 = - 1.2

f´´(23+1/3) = + 1.2

Da f´´(10) < 0 ist, handelt es sich um ein Maximum

Da f´´(23+1/3) > 0 ist, handelt es sich um ein Minimum.

Nun setzt du die Werte 10 sowie 23+1/3 noch in die Originalfunktion ein :

f(10) = 170

f(23+1/3) = 134 + 4 / 9

Nun musst du noch f(5) und f(30) ausrechnen :

f(5) = 151 + 1 / 4

f(30) = 170

Interpretation :

Die Funktion f(t) fängt bei t = 5 mit dem Wert f(5) = 151 +1 / 4 an, steigt bis zum Maximum bei t = 10 auf f(10) = 170 an, sinkt dann wieder bis t = 23 + 1 / 3 bis zu dem Wert f(23+1/3) = 134 + 4 / 9 ab, und steigt dann bis t < 30 auf < 170 an.

Die Vorgabe des Trainers wird also eingehalten.

Rekonstruieren einer Größe. Hilfe!

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht zurecht komme. Sie lautet:

Vor einem Fußballspiel öffnen die Eingänge 90 Minuten vor Spielbeginn. Es können dann 200 Personen pro Minute das Stadion betreten. Die Ankunftsrate der vor dem Stadion eintreffenden Menschen hat man nach Erfahrungswerten modelliert. a) Wie viele Personen warten 90 Minuten, wie viele 70 Minuten vor Spielbeginn auf Einlass ? b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Warteschlange am längsten? Wie viele Personen warten dann ?

also zu a hatte ich ja noch einen Ansatz, ich habe den Flächeninhalt des Dreiecks vor den90 Minuten berechnet und bin auf 2000 Personen gekommen. Aber wie ich das bei den 70 Min machen soll, geschweige denn bei Teilaufgabe b) ist mir ein Rätsel.

Bitte Hilfe !

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