Mathe Stochastik?

Hi, kann mir jemand bei der aufgabe helfen?

Ein Besucher eines Volksfestes vermutet, daß der Anteil der Nieten bei einem Losverkäufer nicht 50%, sondern 70% beträgt. Er kauft 20 Lose und hat 12 Nieten. Kann man aufgrund dieses Ergebnisses behaupten, daß der Anteil der Nieten 70% beträgt, wenn die Irrtumswahrschein-lichkeit für die Nullhypothese Ho: P=0,5 15% betragen soll? Wie groß ist die Wahrscheinlich-keit, sich irrtümlich für einen Anteil von 50% Nieten zu entscheiden?

Answer 1

[Rammstein53]

Frage 1:

Nullhypothese (bestehender Zustand) H0: p = 0.5

Gegenhypothese (was man beweisen will) H1: p > 0.5

H0 wird abgelehnt, wenn man zuviele Nieten zieht --> rechtsseitiger Test

Gesucht wird ein möglichst grosses k mit:

p(X >= k) <= 0.15

Berechnung über die Binomialverteilung n=20, p=0.5:

Lösung: k = 13

H0 wird angenommen: {0,1,2,..12}

H0 wird abgelehnt: {13,14,...,20}

Bei 12 Nieten wird H0 angenommen. Deshalb kann man mit Bezug auf diesen Test nicht behaupten, p sei 0.7

Frage 2:

Fehler 2. Art: H0 wird angenommen, obwohl falsch.

H0 wir angenommen, wenn k (Anzahl der Nieten) <= 12 ist.

Unter der Annahme, dass p=0.7 gilt, beträgt

p(X <= 12 ) ~ 0.227 (Fehler 2. Art)