Wer kommt abend zu Besuch?
Nach mehreren Stunden überlegen und Rätseln komme ich als noch nicht auf das Ergebnis. Folgende Aufgabe ist eine Übungsaufgabe von unserer Mathevorlesung. Trotz langer Nachbearbeitung, komme ich nicht auf das Ergebnis bzw. fehlen mir die passenden Ansätze, vllt kann mir einer von euch helfen. Themen dazu waren vorab Logik - Aussagen, zusammengesetzte Aussagen, Wahrheitstafeln, All- und Existenzaussagen.
Für heute Abend wurde Familie Meier eingeladen und der Mann soll logisch Denken um herausfinden, wer von Fam. Meier kommt.
„Wenn Herr Meier kommt, dann bringt er auch seine Frau mit. Es kommt mindestens einer der Söhne Bernd und Christian. Entweder kommt Frau Meier oder Andreas. Andreas und Christian kommen entweder beide oder aber beide nicht. Und wenn Bernd kommt, dann kommen auch Christian und Herr Meier.
Wer kommt abends zu Besuch?
VIELEN DANK!!!
4 Antworten
Zunächst würde ich einige Kurzbezeichnungen für bestimmte grundlegende Aussagen festlegen.
H: Herr Meier kommt.
F: Frau Meier kommt.
A: Andreas kommt.
B: Bernd kommt.
C: Christian kommt.
Nun kann man mit diesen Kurzbezeichnungen die Aussagen aus dem Text formulieren, die wahr sein sollen.
[1] Wenn Herr Meier kommt, dann bringt er auch seine Frau mit.
[2] Es kommt mindestens einer der Söhne Bernd und Christian.
[3] Entweder kommt Frau Meier oder Andreas.
[4] Andreas und Christian kommen entweder beide oder aber beide nicht.
[5] Und wenn Bernd kommt, dann kommen auch Christian und Herr Meier.
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Nun könnte man beispielsweise alle 2^5 = 32 Fälle durchgehen und jeweils prüfen, ob die Aussagen wahr sind...
Ergebnis: Andreas und Christian kommen. Herr Meier, Frau Meier und Bernd kommen nicht.
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Ansonsten könnte man auch Versuchen das Ganze ohne Wahrheitstabelle zu lösen, indem man bestimmte Fälle durchgeht und sich überlegt, was dann aufgrund der Aussagen [1], [2], [3], [4], [5] sonst noch gelten müsste.
Annahme: Herr Meier kommt.
Wegen [1] würde auch Frau Meier kommen.
Wegen [3] würde Andreas nicht kommen.
Wegen [4] würde Christian nicht kommen. [*]
Wegen [2] würde Bernd kommen.
Wegen [5] würden Christian und Herr Meier kommen. (Widerspruch zu [*])
--> Annahme ist falsch. Herr Meier kommt nicht.
Wegen [5] erhält man nun: Bernd kommt nicht.
Wegen [2] erhält man nun: Christian kommt.
Wegen [4] erhält man nun: Andreas kommt.
Wegen [3] erhält man nun: Frau Meier kommt nicht.
Fertig.
Herr Meier + Frau Meier
mindestens 1 Sohn (Bernd oder Christian)
Wenn Frau Meier kommt, kommt Andreas nicht und wenn Andreas kommt, kommt Frau Maier (und dementsprechend ja eigentlich auch ihr Mann) nicht.
Wenn Andreas kommt, kommt Christian auch, oder beide bleiben zuhause. Dann könnte wieder Frau Maier und Herr Maier kommen und der andere Sohn Bernd.
Wenn dann aber Bernd kommt, kommt auch Christian und Herr Meier.
Wenn also Herr Maier kommt...
.. dann ist seine Frau da... wenn seine Frau da ist, ist Andreas nicht da. Andreas und Christian machen alles gleich. WEnn also die Frau von Herr Maier da ist, sind Andreas und dementsprechen Christian nicht da. Da aber mindestens einer der Söhne (Christian oder Bernd) kommen MUSS, muss Bernd kommen (da Andreas ja nicht kommt). Aber wenn Bernd kommt, kommt auch Christian und Hr. Maier. Aber wenn Christian kommt, dann kommt auch Andreas..
Also entweder es kommen alle, oder gar keiner.
Angenommen, Bernd käme.
Dann kämen auch Christian und Herr Meier. Wegen Christian kommt Andreas und wegen Herr Meier kommt auch Frau Meier. Dann käme aber Andreas nicht. Dies ist aber nicht möglich, also kann Bernd kein Gast sein.
Also muss Christian kommen, da ja mindestens einer der Söhne kommen muss. Jetzt denke von da aus mal weiter. Wer kommt garantiert mit, wenn Christian kommt? Wer kann dann nicht mehr kommen?
Andreas und Christian?
Entweder kommt Frau Meier oder Andreas.