Logarithmus mit großer Basis berechnen?

4 Antworten

Beim Logarithmieren fährst du häufig am besten, wenn du dir statt dessen "mal eben" die Potenzform konstruierst.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

log₃₂ 6  = n         <=>   32ⁿ = 6

Das ist nicht gerade ein tolles Beispiel für die Kopfrechnung, das andere auch nicht.

Nimm doch mal     log₂ 32  = n    <==>     2ⁿ = 32
                                                                  n  =   5

Oder                     log₄ 256  =  4    wegen   4⁴ = 256

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Übrigens ist log₃₂ 6 ≈ 0,5169...

Ich weiß nicht, was dein Taschenrechner dir da weismachen wollte oder wie du es eingegeben hast.

     

Vielleicht habe ich auch etwas falsch verstenden, denn

log₃₂ 2 = 1/5

Darauf kannst du auch kommen.
Denn bei  32  und  2  weiß man, dass  2⁵ = 32  ist.

Das bedeutet umgekehrt:               ⁵√32 = 5
        Andere Schreibweise        32^(1/5) = 2

       bzw. als Logarithmus            log₃₂ 2 = 1/5

Wenn die Basis größer ist als der Logarithmand, haben wir es mit Wurzeln zu tun, im Grunde nichts für Kopfrechnerei.

Noch ein Beispiel:         log₁₂₅ 5  =  ⅓

                                        ³√125  =  5
                                   125^(1/3) = 5

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@Volens

Korrektur:
Das bedeutet umgekehrt:               ⁵√32 = 2

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log_32 (6) - log_32 (3) = ln(6) / ln(32) - ln(3) / ln(32)

ln(6) / ln(32) - ln(3) / ln(32) = (ln(6) - ln(3)) / ln(32)

(ln(6) - ln(3)) / ln(32) = ln(6 / 3) / ln(32)

ln(6 / 3) / ln(32) = ln(2) / ln(32)

2 ^ 5 = 32

Es gilt folgendes :

ln(a) / ln(a ^ b) = 1 / b

(auf die Ausnahmen für a und b werde ich hier nicht eingehen)

ln(2) / ln(32) = ln(2) / ln(2 ^ 5)

ln(2) / ln(2 ^ 5) = 1 / 5

log_32(6) - log_32(3) = log_32(6/3) = log_32(2) = 1/5,

da 2^5 = 32 <=> 2 = 32^(1/5) <=> log_32(2) = 1/5

Oder:
log_32(2) = log_2(2)/log_2(32) = 1/5,

da 2^5 = 32 <=> log_2(32) = 5.

Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort!

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