Logarithmus mit Wurzeln rechnen?

In unserer nächsten Klassenarbeit wird der Logarithmus durchgenommen. In einem Teil mit Taschenrechner und einem ohne. Wie kann man Logarithmen mit Wurzeln auf beiden Seiten lösen?

Answer 1

[nobytree2]

$\log\left(\sqrt{x}\right)=\log\left(x^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\log\left(x\right)$ allgemein

$\log\left(x^y\right)=y\cdot\log\left(x\right)$

Nicht weiter transformieren kann ich hingegen: $\sqrt{\log\left(x\right)}bzw.\ \left(\log\left(x\right)\right)^y$ Es gilt

$b^{\log_b\left(x\right)}=x$ Entsprechend

$b^{\left(\left(\log_b\left(x\right)\right)^y\right)}=?$

Answer 2

[Uwe65527]

Wenn Du eine Wurzel im Logarithmus hast, dann ziehst Du die Wurzel heraus, indem Du den Ausdruck im Lodarihmus in Potenzschreibweise mit gebrochenem Exponenten überführst. Den gerbrochenen Exponenten ziehst Du als Faktor vor den Logarithmus.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.