Was tun, wenn bei logarithmen a negativ ist?
Wie rechne ich eine Logarithmusfunktion aus, wenn a eine negative Zahl ist? Also: b^x=-a bzw. Logarithmus a(negativ) zur Basis b? Es wäre schön, wenn jemand helfen könnte. Lg, ICHBINCOOL69
5 Antworten
Das geht nur in Spezialfällen, wie du erkannt hast, nämlich zum Beispiel wenn b negativ ist und a positiv und x ungerade oder wenn b positiv ist und a negativ.
Ich würde so tun, als wenn du den Logarithmus von |a| zur Basis |b| ausrechnen müsstest und anschließend anhand des Exponenten entscheiden, ob es eine betragsmäßig gleiche Lösung für (-|b|)^x = -|a| gibt.
In ℝ geht dies i. Allg. nicht, wohl aber in ℂ.
Die Gleichung
ζ = e^{z} mit ζ, z ∈ℂ
hat für jedes ζ ≠ 0 eine Lösung z. Außerdem ist
ζ = e^{z} ⇔ –ζ = e^{z ± iπ}.
denn –1 = e^{±iπ}.
Logarithmen zu beliebigen Basen b lassen sich durch
log_[b] (a) = ln(a)/ln(b).
Logarithmen sind "Hochzahlen".
Wenn Teile aus Potenzrechnungen negativ sind, dann sind auch Logarithmen negativ.
Ein Beispiel:
log_(1/4) (64) = -3
Logarithmus von 64 zur Basis 1/4 ist -3
denn (1/4)^(-3) = 1 / (1/4)³ = 4³ = 64
B^x=A mit A,B ∈ ℝ A<0 B>0
Wenn B positiv ist und A negativ, gibt es kein x∈ ℝ (aus dem Zahlenbereich der rellen Zahlen), das diese Gleichung löst.
Die Lösung x ist dann eine komplexe Zahl.
Das geht nicht.
Hier geht es allerdings nicht um negative Logarithmen, sondern negative Argumente von Logarithmen.