Linksnebenklassen von der symmetrischen Gruppe S3 berechnen, wie?
Hallo, ich habe folgende Aufgabe , die Untergruppe 1 von 14 und dazu alle Linksnebenklassen berechnen, leider habe ich gar keine Ahnung wie man das macht.
Danke im Voraus.
DIe Untergruppe 132 von S3 wäre meines Erachtens (
oder?
Untergruppen
sowie (123) = id
1 Antwort
Du meinst wahrscheinlich das Erzeugnis von (132), also <(132)>, oder? Erstmal die Untergruppe explizit ausschreiben (sollte dreielementig sein) und dann jedes Element von S3 dranmultiplizieren. Dabei musst du das Element mit jedem Element von <(132)> multiplizieren.
Ich glaube, du bist mit der Zykelnotation noch nicht ganz fit. ;) (1), (2) und (3) sind (seltsame) Schreibweisen für das neutrale Element. Und die Menge, die du hingeschrieben hast, enthält nicht Untergruppen von S3 sondern Elemente von S3. Untergruppen sind selbst Mengen von Gruppenelementen.
Danke für die Antwort. Man kann das hier schlecht einfügen, habs mal oben in der Frage als Bild dargestellt wie ich die Untergruppen meine. Wüsste jetzt nicht wie man das dann multiplizieren soll miteinander, um Nebenklassen zu bestimmen ?
Alles, was ich oben sehe, sind Elemente von S3, keine Untergruppen. Eine mögliche Untergruppe wäre zum Beispiel
{id, (12)}
das ist die vom Element (12) erzeugte zweielementige Untergruppe.
Danke für die Antwort. Ja genau, <(132)> meine ich. Die Untergruppen von S3 sind ja {(1),(2),(3), (12), (13), (23), (123),(321) } Ich dachte , dass 132 aus {(1) ,(23)} entsteht. Wie würde ich dann die anderen Elemente hinzumultiplizieren? z.B. bei 321 als Linksnebenklasse, dann {(321)(1), (321) (23)} oder wie? Da würde dann ja (321, 231 )rauskommen, wenn ich das richtig sehe, oder?