Quadratische Funktionen und Gleichungen - Textaufgaben
Hallo,
folgende Aufgabe: "Schreibe die Zahl 123 als Summe von zwei positiven Zahlen. Das kann auf sehr viele Arten geschehen. Berechne jeweils das Produkt der beiden Summanden. Finde die Zerlegung, bei der das Produkt den größten möglichen Wert annimmt." Das Ergebnis ist mir klar (61,5), jedoch habe ich keine Ahnung, wie man hier eine Funktionsgleichung/Funktion aufstellen soll. Ich bitte um einen Rechenansatz.
2 Antworten
Nebenbedingung x+y=123 und y=123-x und Hauptbedingung Produkt max = x(123-x) = 123x-x² und wegen maximum jetzt ableiten und gleich null setzen, also 123 - 2x =0 und dann x= 61,5 und bei y=123-x einsetzen und y berechnen, somit maximales Produkt=3782,25
Die Fläche F = x * (123-x)
Die Klammer kannst Du auflösen. Danach bilde dF/dx also differenziere F nach dx.