Quadratische Funktionen Textaufgabe wie lösen?
über ein Förderband wird ein lastkahn mit kies beladen .Das Förderband ist so eingestell ,dass der Sandstrahl genau durch die mitte der breiten öffnung fällt . Der strahl hat parabelform. der last kahn hat 1m abstand zum förderband und das kies fällt 2,75m tief . wie erstelle ich dafür eine funktionsgleichung und eine Wertetabelle?
2 Antworten
Ich würde die y-Achse als Höhe des Kieses wählen, also Beginn bei y=2,75 (Höhe des Förderbandes). Bei x=1 trifft der Kies unten auf (=Nullstelle).
allgemein gilt: f(x)=ax²+b
Du hast: f(0)=2,75 und f(1)=0
Damit kannst Du a und b ermitteln.
(Edit: Wenn ich mir den Link von thewalkingsushi ansehe, fehlt bei Dir die Angabe der Öffnungsbreite, daher ist meine Ausführung nicht "ganz korrekt"...)
Erstmal musst du dir ein Koordinatensystem da reinlegen. Wie du das machst kannst du dir aussuchen. Mein Vorschlag: Die x-Achse ist auf höhe des Förderbandes, die y-Achse geht durch die Stelle, das der Das Förderband endet. Das bedeutet, der Scheitelpunkt der Funktion, die wir suchen liegt in (0|0). Scheitelpunktform der Parabel: y=a(x-b)²+c
Da der Scheitelpunkt in (0|0) liegt lässt sich das vereinfachen auf y=ax²
Du kennst noch einen Punkt, durch den die Parabel verläuft. Versuch mal den selbst rauszufinden. Wenn du den dann in y=ax² einsetzt erhältst du a und kannst damit deine Funktionsgleichung aufstellen.
Nachtrag: Wenn deine Aufgabe genau der von thewalkingsushi auf S.20 entspricht hab ich deinen Text ein bisschen falsch interpretiert. Dann schau dir einfach die Musterlösung in dem Link an.
ich hb mir die Musterlösung angeschaut verstehe aber nicht ganz warum da f(2,5) = a*2,5^2 =-2,75 steht
In der Aufgabe ist die Mitte der Öffnung des Kahns 2,5 von der Kaimauer entfernt und 2,75 tiefer als das Förderband. Die Parabel geht also durch den Punkt (2,5|-2,75). Wenn du das in y=ax² einsetzt bekommst du genau a*2,5²=-2,75 raus.
Aber es kann ja auch sein, dass deine Aufgabe ein bisschen anders gestellt ist. Das musst du vergleichen. Wenn nicht, solltest du versuchen die Musteraufgabe mit Lösung nachzuvollziehen und dann deine Aufgabe nach diesem Muster zu lösen, aber mit deinen eigenen Zahlenwerten.
ja ich hab jetzt das meiste verstanden und ich bin wirklich dankbar das du dir die zeit nimmst einem fremden so viel zu erklären aber eine frage hab ich noch in der musterlösung steht :-6,75 =0,44X^2 = x^2 ~ 15,34 wie sind die dabei auf den x wert gekommen wenn ich das wie eine normale gleichung löse kommt immer eine kleiner zahl raus also natürlich rechne ich die musteraufgabe mit deren zahlen nach
Du hast ein - vergessen. Da steht -6,75=-0,44x²
-6,75=-0,44x² |-0,44
15,34 = x² | Jetzt noch Wurzel ziehen.
Das ist einfach eine ganz normale Aquivalenzumformung. So wie man das immer macht, wenn man eine Gleichung lösen will.
ich bin wirklich dankbar das du dir die zeit nimmst einem fremden so viel zu erklären
Dafür bin ich doch hier auf GF. ;-)
aber bei -6,75 +0,44 kommt doch nichts auch nur annähernd bei 15 raus
Sorry, hab mich vertippt. Ich hab natürlich :(-0,44) gemeint. -6,75/-0,44=15,34
also weil ich dachte der y wert ist 2,75