Lineare Gleichung lösen ( Quadratische Pyramide)?
Guten Abend!
Ich weis leider nicht, wie ich hier nach x auflösen soll…
Habs mit der Pq-Fromel versucht jedoch klappt es irgendwie nicht.
2 Antworten
Kompakter
Das x² + 24x - 532 = 0 ist keine lineare , sondern wegen des x² eine quadratische Glg.
Wenn man schon 1x² + 24x - 532 = 0 stehen hat , nimmt man nicht die abc , sondern die pq ..................verboten ist die abc nicht , aber die pq - Formel ist extra für den Fall 1x² entwickelt worden.
Bei 12x² + 24x - 532 = 0.................könnte man sofort die abc nehmen , weil a = 12 ist . Oder nach Teilen durch 12 ..............x² + 2x - 532/12 = 0 die pq .
manche kommen mit Brüchen nicht so gut zurecht . Dann die abc . Bzw : abc kann man immer nutzen . Ich finde sie doof , aber ich habe auch keine Probleme mit Brüchen . Denn die pq ist wegen der einfachen Regeln so gut
p halbieren , anderes Vorzeichen
Das quadrieren und als erstes unter die Wurzel , dann noch minus q dazu fertig
Und man hat nicht noch diesen Nenner , durch den man teilen muss.
Du solltest die verwenden , bei der du dich am sichersten fühlst
wie gesagt : nutze was dir gefällt
Bei
3/7 * x² - 5/4 x + 18/5 muss man eben in der Lage sein, die Brüche korrekt zu händeln
x² - 35/12 x + 126/15
Lösen wir den Wert von x in der Gleichung:
532 = x² + 2 • x • 12
Wir müssen die Gleichung zunächst vereinfachen, indem wir die Distributiv-Eigenschaft der Multiplikation nutzen:
532 = x² + 24x
Als Nächstes können wir die Gleichung umstellen, um eine quadratische Gleichung in der Standardform zu bilden, die lautet:
x² + 24x - 532 = 0
Wir können nun die quadratische Formel verwenden, um x zu lösen, die lautet:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
wobei a = 1, b = 24 und c = -532.
Setzt man diese Werte in die Formel ein, erhält man:
x = (-24 ± √(24² - 4(1)(-532))) / 2(1)
Vereinfacht man die Gleichung weiter, erhält man:
x = (-24 ± √(576 + 2128)) / 2
x = (-24 ± √2704) / 2
x = (-24 ± 52) / 2
Wir haben also zwei mögliche Werte für x:
x1 = (-24 + 52) / 2 = 14
x2 = (-24 - 52) / 2 = -38
Da eine Länge nicht negativ sein kann, ist der einzig gültige Wert für x:
x = 14
Daher ist die Basis der quadratischen Pyramide 14 Einheiten lang.
Wenn du die Grundkantenlänge x und das Volumen der Pyramide ermitteln willst:
Um x zu finden, kannst du die Formel für die Grundfläche eines Quadrats verwenden: A = x². Da du weißt, dass A = 532 ist, kannst du x lösen, indem du die Quadratwurzel aus beiden Seiten ziehst: x = √532 ≈ 23,07 Einheiten.
Um das Volumen der Pyramide zu bestimmen, kannst du die Formel verwenden: V = (1/3) - A - h, wobei h die Höhe der Pyramide ist. Um h zu finden, kann man den Satz des Pythagoras auf eine der Dreiecksflächen anwenden: h² + (x/2)² = ha², wobei ha die schräge Höhe ist. Da du x und ha kennst, kannst du sie einsetzen und für h lösen: h² + (23,07/2)² = 12² => h² = 144 - 133,05 => h² ≈ 10,95 => h ≈ 3,31 Einheiten.
Da du nun h hast, kannst du es zusammen mit A in die Volumenformel einsetzen: V = (1/3) - 532 - 3,31 ≈ 586,29 Kubikeinheiten. Übrigens: Die pq-Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 zu lösen. Die Gleichung für die Grundfläche eines Quadrats lautet jedoch x² = A, die bereits die Form x² = c hat.
Vielen lieben Dank, dass sie sich Zeit dafür genommen haben! Sie haben mich gerettet:) Die Lösungen stehen auch in meinem Lösungsheft;)
Ich hätte da eine Frage und zwar woher weiß man denn das man die Abc-Formel anwenden muss ? Ich wäre jetzt irgendwie nicht drauf gekommen, da ich sie auch nicht so oft benutz habe..
Die ABC-Formel ist eine Formel, mit der man quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 lösen kann. Man kann die ABC-Formel anwenden, wenn man die Koeffizienten a, b und c aus der Gleichung ablesen kann und die Gleichung auf eine Seite gleich Null gebracht hat…. Die ABC-Formel lautet:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Mit dieser Formel kann man die Nullstellen der quadratischen Gleichung berechnen, also die Werte von x, für die y = 0 ist. Die Nullstellen sind die Punkte, an denen der Graph der quadratischen Funktion die x-Achse schneidet…..
Die ABC-Formel ist eine Alternative zur PQ-Formel, die man für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 verwenden kann…
Um zu entscheiden, welche Formel man benutzt, muss man die Gleichung in eine der beiden Standardformen bringen. Wenn man einen Faktor vor dem x² hat, muss man die ABC-Formel verwenden. Wenn man keinen Faktor vor dem x² hat, kann man die PQ-Formel verwenden….
Lerne gerade für meine Abschlussprüfung und habe hier im Buch als Überschrift lineare Gleichungen stehen, kann man dann trotzdem die quadratische Gleichungen benutzen bei meinem Aufgaben Fall jetzt ?
Nein, lineare und quadratische Gleichungen sind unterschiedliche Arten von Gleichungen. Lineare Gleichungen haben den Grad 1 und quadratische Gleichungen haben den Grad 2. Du kannst nicht die Formeln oder Methoden für quadratische Gleichungen benutzen, um lineare Gleichungen zu lösen. Du musst die passende Art von Gleichung erkennen und entsprechend vorgehen
Wenn a bereits als 1 in der quadratischen Gleichung vorhanden ist, dann kann die abc-Formel vereinfacht werden zu x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4 c)) / 23. Das ist dann äquivalent zur p-q-Formel…Manche Lehrkräfte empfehlen die p-q-Formel, weil sie einfacher zu merken is… Aber man kann auch die abc-Formel benutzen, wenn man möchte…Das Ergebnis ist das gleiche.
Ich persönlich habe die Abc-Formel, um ehrlich zu sein, noch nie benutz und fühle mich auch eher bei der pq-Fromel wohler. Die abc-Fromel habe ich erste heute so richtig kennengelernt.