Lieblings geometrischer Körper?
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4 Antworten
Möbiussches Band (Die Kleinsche Flasche gibt es leider nicht dreidimensional.)
Zusatzinformation: Felix Klein war es gelungen den Elektromagnetismus und die Gravitation innerhalb eines einzigen Systems zu beschreiben, in dem er die existierende Welt als Projektion eines Vierdimensionalen Raumes auffaßte. Durch die Quantenmechanik geriet seine Entdeckung zeitweise in den Hintergrund. Moderne Theorien versuchen inzwischen aufbauend auf seinen Ideen eine Vereinigung der bekannten Wechselwirkungen zu finden (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Kaluza-Klein-Theorie).
Als experimentellen mathematischen Versuch solltet ihr mal ein Möbiussches Band der Länge nach durchschneiden und dann ein anderes Möbiussches Band längs eines Drittels der Breite vom Rand einmal ringsherum schneiden. Ich vermute ihr werdet euch wundern.
Häh? ist keine sehr informative Ausdrucksform.
Das von dir im Link angegebene ist keine echte Kleinsche Flasche, sondern nur ein Modell, das versucht zu veranschaulichen, was mit dem Begriff Kleinsche Flasche gemeint ist. Der Übergang von der Öffnung nach Innen sollte ohne das Durchstoßen der Wand erfolgen. Das geht nur im Vierdimensionalen.
Klingt ja sehr interessant..kannst Du das auch näher erklären, oder hast Du einen guten Link? Den auf allen Seiten die ich finde, wird genau sowas abgebildet!
Da war ich nal. als erstes...
Und da wird die Einschränkung, bzw. Modellhaftigkeit nicht angesprochen...
Aber vllt möchtest Du ja eine Kleinsche Flasche aus dem 4D-Raum...DIE gibt es natl. wirklich nicht...
Ob sie es gibt können wir wahrscheinlich nicht wissen. Wir können sie auf jeden Fall von einem dreidimensionalem Standpunkt aus nicht beobachten. Zerschneidet man eine Kleinsche Flasche, dann ergeben sich 2 Möbiussche Bänder. Zur Unterhaltung solltest du mal ein Möbiussches Band der Länge nach durchschneiden. Wahrscheinlich wirst du dich wundern.
Das Pentagondodekaeder hat mich schon als Fünfjähriger fasziniert.
Sie ist der vollkommenste alle geometrischen Körper.
Sie ist an jedem Punkt ihrer Oberfläche gleich, weil sie weder Kanten noch Ecken oder auch nur Krümmungsunterschiede hat.
Sie ist mit einer einzigen Zahl, dem Durchmesser beschrieben.
Sie kann (auf einer waagrechten Fläche) auf jedem Punkt ihrer Oberfläche stehen, weil sie immer im indifferenten Gleichgewicht ist.
Bei ihr gibt es kein oben oder unten, links oder rechts.
Ihre Oberfläche ist genau 4x ihren größten Querschnitt.
Alles nur vorgeschoben! In Wirklichkeit bist du nur knausrig mit dem Material und willst die kleinste Oberfläche bei gegebenem Volumen :-)
Mir hat’s der Ellipsoid angetan.
Nicht so langweilig wie die Kugel, aber smoooooth!
Häh?
https://www.experimentis-shop.de/kleinsche-flasche-in-vier-groessen-detail-566.html