Lässt sich diese Menge so definieren?
Guten Tag
Ich forsche gerade so ein einer eigenen erweiterung der Reellen zahlen wie zB die komplexen zahlen, und bin auf etwas sehr interessantes gestoßen. Die definierte Menge (siehe Bild unten), die ich definiert habe, nenne ich die shift menge (hängt mit den eigenschaften zusammen, die ich gefunden habe). Wenn man sie so definieren kann und darf, glaub ich habe ich eine richtig krasse menge gefunden. Vielleicht ist da irgendeine sache, die mich diese menge so nicht definieren lässt?
LG und danke!
Ok alles klar ich merke mir, dass man bei Gutefrage keine Fragen stellen sollte, weil die Leute jegliche Neugier und spaß an etwas kaputt machen. Danke für nichts die beiden die geantwortet haben. Sorry dass ich nur 16 bin, interesse an Mathe habe und was neues endecken will, und nicht weiss was ein 16 Dimensionaler hypereeller Ringkörper π. Grades ist.
2 Antworten
Also erstmal wäre es "Die Shift-Zahlenmenge".
Zudem ist das keine Erweiterung der reellen Zahlen, denn fast alle Körpereigenschaften sind hier nicht mehr erfüllt und meiner Meinung nach ergibt sich ein logischer Fehler. Du erweiterst die reellen Zahlen nämlich nicht, sondern gibst nur der -1 einen anderen Namen. -1*(-1)=(-1)². Und dann ergibt auch deine Definition der Addition keinen Sinn mehr, da dann auch die Distributivitätsgesetze der reellen Zahlen gelten müssten. Eine Körpererweiterung führt normalerweise Eigenschaften ein, die es in der ursprünglichen Menge noch nicht gab. Weder das sehe ich hier wirklich und gleichzeitig zerstörst du einige wichtige Eigenschaften der reellen Zahlen, die die komplexen Zahlen erhalten.
Wie ist die Multiplikation definiert? Das ist essentiell, ich behaupte nämlich mal, dass du meine sinnvolle Vorschrift für (a+by)(c+dy) findest. Wenn doch, dann sehe ich sie gerade einfach nicht. Ich bin aber gespannt.
Edit:
Was ist außerdem hier los?
ay+ay=(a-a)y=0 -> ay = -ay (das ist der Sinn hinter dem - in einer Addition)
Also y=-y. Damit muss y das 0 Element der Addition sein.
Also hast du beispielsweise nicht mal mehr einen Ring, oder aber du hast y=0, und dann hast du einfach die reellen Zahlen.
Also. Nein, ich glaube da hast du keine sinnvolle Definition. Vor allem weil die Multiplikation nicht wohldefiniert ist. Was ist zum Beispiel 2*(ay)? Ist es
ay+ay=0? Dann gilt 2=0.
Danke für die ausführliche Erläuterung, die meine Intuition bestätigt. Man kann vielleicht noch hinzu fügen dass man eine solche Menge von Zahlen natürlich konstruieren darf, alleine ihr Zweck ist unklar und vor allem die "krassen Eigenschaften" die der User ihr andichtet sehe ich nicht.
Du hast gefragt, ob Du die Menge so definieren kannst, und hast die gut begründete Antwort bekommen, daß bei dieser Definition nichts Sinnvolles (also nichts, mit dem man weiterarbeiten könnte) rauskommt.
Lass' Dich davon nicht entmutigen, es ist in der Mathematik nunmal so, daß eine schlaue Idee meist schon jemandem anderen lange vorher gekommen ist. Was bedeutet, daß eine bisher unbekannte Idee dann meistens eben nicht besonders schlau ist.