Laden eines Kondensators formel?
Glaubt ihr steht beim exponenten ein s oder eine 5?
5 Antworten
Da steht ein s, damit sich die Einheit der Zeit heraus kürzt. Eine Einheit im Exponenten, oder zB einem Logarithmus hat keinen Sinn.
das ist Sekunde (s)
Zu deiner Einheitenfrage:
- Ist die Funktion e hoch (-.....) dimensionslos?
oder anders gefragt:
- Was soll das sein, wenn da im Exponenten eine physikalische Einheit verbleiben würde?
e hoch Bratkartoffeln = 0,4 mal e hoch Pommes?
Hilfsfrage also: Im Zähler des Exponenten steht eine Zeit in Sekunden. Welche Einheit hat dann der Nenner des Exponenten?
Lass dich nicht durch physikalische Gleichungen vom dir bekannten Weg der Mathematik abbringen.
Viel Erfolg!
Der Exponent muss dimensionslos sein.
Damit muss im Nenner auch eine Zeit stehen - hier: 5 Sekunden. Allgemein lautet die e-funktion e^(t/T) ,.
Weil dort aber im Zähler 2t steht. ist das gleichbedeutend mit e^(t/0,5*5).
Die Zeitkonstante ist also T=2,5 Sekunden
Das sehe ich nicht so: es steht da exp(-2t/s). Diese Notation ist durchaus üblich (ich mag sie nicht) wenn man mit Zahlen rechnet, die auch eine Einheit haben. Hier ist die Zeitkonstante τ=0.5s. Das würde sich zunächst schreiben als
exp(-t/τ)=exp(-t/0.5)=exp(-2t).
Nur stimmt das dann nicht wenn man die Einheit betrachtet, den t hat Einheit Sekunden (s). Deshalb muss man streng genommen noch t durch s teilen, bzw. was hier steht könnte man auch schreiben als
exp(-t/τ)=exp(-t/0.5s)=exp(-2t/s)
Wie gesagt, ist das durchaus üblich. Dass die Zeitkonstante nicht 2.5s sein kann sieht man schon am Zeitverlauf im Bild: da ist τ=0.5s:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+y+%3D+0.5*+exp%28-2t+%29+%2C+t%3D0..2.5%2C+y%3D0..0.5
OK - auf das Bild hab ich nicht geachtet; dann stimmt das wohl mit der halben Sekunde.
ABER: Die Schreibweise für die gegebene Funktion ist SEHR ungewöhnlich, so dass ein Missverständnis - vor allem, weil das "s" in dem Bild wirklich auch eine "5" sein kann - durchaus passieren kann. Vor allem auch die gemischte Art, die Dimension in der Funktion anzugeben: Bei der Spannung in Klammern und bei der Zeit plötzlich als Nenner.
Eigentlich kenne ich das nur als tau = R*C. Die sog. Zeitkonstante.
Das ist leider falsch! Das ist die Zeitkonstante - in diesem fall T=5 Sekunden