Kondensator Formel umstellen?
Hallo, ich habe ein Problem. Ich müsste eine Formel umstellen, habe das in der Form aber noch nie getan.
Mein Problem ist, ich muss berechnen wie lange ein Kondensator braucht bis er unter 50V ist und den Widerstand bis er in 5Sek. unter 50V ist. Es geht hier um 400V; 80mikrofarat; 600kOhm.
Ich hätte jetzt die Formel benutzt:
U(t)=U•e(-t/tau)
3 Antworten
Die Aufgabe ist sehr schlecht formuliert - aber man kann raten, dass es wohl um die Entladung eines Kondensators C=80µF über einen Widerstand von 600kOhm geht, wobei die Anfangsladung bei t=0 einer Spannung von 400V entspricht.
Es ist richtig - die Entladungsformel ist U(t)=Uo*exp(-t/tau) mit tau=RC.
Bei t=0 ist exp(0)=1 und es ist beim Start also U(t=0)=Uo=400V und bei sehr großem t geht der Wert von U(t) gegen Null (weil exp(-t/tau)=1/exp(t/tau) bei wachsendem t immer kleiner wird).
Diese Überlegung zeigt, dass die Formel richtig und logisch ist. Man sollte immer versuchen, eine Formel in ihrer Aussage auch zu verstehen und sie nicht nur auswendig lernen.
Die Aufgabe ist nun relativ leicht zu lösen, wenn man die Gleichung oben zunächst durch Uo dividiert (Uo auf die andere Seite bringt) und dann den natürlichen log (ln) auf beiden Seiten bildet. Dann muss man nur noch Zahlen einsetzen und die Gleichung nach der einen Unbekannte auflösen.
Verwende folgende Formel: U(t) = U(0) * e^[-(1/(R*C) * t ] ; tau = R*C ;
Um t oder R zu berechnen mußt du logarithmieren.
Kopierfehler (tau) nach Hinweis von Lutz28213 korrigiert.
Danke für die Korrektur. Ich habe mich beim Kopieren vertan.
OK - aber die Formel ist auch falsch - im Exponenten muss stehen (-t/tau). Sonst haut es mit der Dimension nicht hin,
Das t steht als Faktor dabei. (Doppelte Klammer!) Die Formel war schon richtig. Die Darstellung von Formeln bei gutefrage ist etwas gewöhnungsbedürftig.Mit Latex habe ich keine Übung.
Aha - jetzt siehts OK aus. Klammern sind nun mal wichtig, um Formeln richtig lesen zu können.
Ich habe nichts an der Formel geändert. Es sah auch vorher schon so aus.
Stimmt - es sieht immer noch doppeldeutig aus. Leider. Man kann nämlich das "t" auch dem Nenner zuordnen (so, wie es da steht). Und das wäre ja falsch. Warum also nicht einfach (-t/RC) schreiben? Wäre erstens eindeutiger und man würde sich eine Klammer ersparen, oder?
Nach den mathematischen Regeln ist es zwar nicht doppeldeutig aber es wäre einfacher zu lesen, wenn ich es so geschrieben hätte , wie du es vorgeschlagen hast. Die von mir verwendete Formel stammt aus meinem alten Unterrichtskonzept. Ich konnte aber die dort verwendete Darstellung nicht 1 : 1 übertragen und habe mich deshalb auf die Schnelle mit den Klammern beholfen.
Ich will jetzt weder kleinlich noch "wort-klauberisch" sein, aber wieso würde ich nach mathematischen Regeln falsch liegen, wenn ich das "t" in Deiner Formel dem Nenner zuordnen würde? Welche Regel verletze ich? Das zu klären, ist ja nicht ganz unwichtig, um ähnliche Missverständnisse zu vermeiden.
Jetzt ersetze doch mal den Querstrich (/) durch einen richtigen - langen - Bruchstrich. Wo steht dann das "t"?
Es gilt die Regel, dass bei fehlenden Klammern die Operatoren von links nach rechts der Reihe nach abgearbeitet werden. 6 / 3 * 2 = 2 * 2 = 4 und nicht 6 / 6 = 1 . Das Assoziativgesetz (Klammersetz- und Weglaßgesetz) gilt nur für gleiche Rechnungsarten. Dies ist eine der Grundlagen der Algebra. Würde man immer statt der Division mit der Darstellung des inversen Elements arbeiten, dann gäbe es das Problem nicht.
Oha - ich hab 3 Semester Mathe im Ing.Studium gehabt - davon aber nichts gehört (oder vergessen?). Ist ja auch schon etwas her......wie lange, wage ich gar nicht zu schreiben.....
Aber ich prüfe es mal nach. Danke aber für die Aufklärung,
Nachtrag: Bei der Verkettung von Funktionen wird aber von rechts nach links gearbeitet (g ° f )(x) = g( f(x) )
Ich hab mal recherchiert - Du hast recht. Ich hab von dieser Regel aber wohl nie Gebrauch machen müssen (oder vielleicht ja in den allerersten Schuljahren?), weil man in der Ing.-Mathematik normalerweise beim Dividieren weder mit "/" noch mit ":" arbeitet. Höchstens, wenn es um ganz simple Ausdrücke wie 3/4 o.ä. geht.
Hab also noch was grundlegendes gelernt heute .....
Bei der Addition und der Subtraktion erscheint diese Art von Regel den meisten als selbstverständlich. 4 - 3 + 1 = (4 - 3) + 1 = 2 und nicht 4 - (3 + 1). Bei mir ist übrigens die Schulzeit wohl noch etwas länger her als bei dir.
Ich bin allerdings schon seit mehreren (vielen!) Jahren nicht mehr im Beruf, obwohl ich bis 65 aktiv war!
Ich war zwar bloß bis 63 aktiv und bin dann wegen Verlust der Sprechfähigkeit (Stimmbandentzündung) vorzeitig entlassen worden. Hier bei gutefrage kann man versuchen etwas gegen die vorzeitige Demenz zu tun. Gruß von Littlethought.
OK - bei mir ähnliche Motivation, bin auch in englischsprachigen Foren aktiv . Ich bin nur oft erschüttert über die Fragen hier ....viele versuchen gar nicht erst, die Lösung selber zu finden, sondern kopieren die Aufgabe hier einfach rein.....und warten darauf, dass jemand es vorrechnet. Die Digitalisierung in unserem täglichen Leben hat nicht nur positive Seiten....
Ich gebe zur Zeit auch etwas Nachhilfestunden. Eine 8-Klässlerin kann kein Kleines-Einmaleins und will es auch nicht lernen und ein Abiturient hat Schwierigkeiten bei der Aufgabe -3 +1/5. Es fehlt überall an Lehrern. Nicht wegen der Bezahlung, sondern weil den Leuten der Stress von "oben" und von "unten" zu groß wird.
Kann an ewig über die Gründe diskutieren. Klar - Lehrermangel ist das eine. Aber die private Seite mit den (un)sozialen Medien raubt furchtbar viel Zeit...aber so ist es mit ALLEN Erfindungen, die zunächst segensreich schienen (Plastik-Chemie ).
... und die interaktiven Spiele bergen eine ungeheure Suchtgefahr.
Dann setzt du für U(t) ein, teilst durch U_0 und nimmst den ln
Um es nochmal genauer zu formulieren. Die Ladespannung sind 400V. Laut VDE ist es vorgegeben das ein Kondensator innerhalb von 5Sekunden unter 50V Berührungsspannung sein muss. Nun habe ich folgende Aufgabe bekommen.
Berechnen Sie a) die Zeit die der Kondensator mit C=80mikroF und einen Entladewiderstand von R=600kOhm braucht bis er unter 50V ist und b) welcher Entladewiderstand wird benötigt damit der Kondensator innerhalb 5Sekunden unter 50V ist.