Kugel vs Würfel Belastung/Abnutzung?
Beispiel ich habe eine Kugel aus Eisen und einen Würfel mit der gleichen Masse welcher auch aus Eisen ist.
Wenn ich beide Körper nun über einem unbestimmten Zeitraum einer Zuffälligen beanspruchungen aussetze (Auf den Boden Werfen, über den Boden schleifen etc.) Wird sich die Abnutzung der Kugel gleichmäsiger auf ihrer oberfläche Verteilen als beim Würfel wo die Ecken stärker abgenutzt sein werden als die Seitenflächen.
Nun Frage ich mich ob es irgendeine technische/mathematische Erklärung für dieses Phänomen gibt.
2 Antworten
Beim Würfel würde sich die Belastung ebenfalls so gut es geht auf den gesamten Würfel verteilen, nur nicht mehr ganz so gleichmäßig.
Das kommt dadurch, dass rein mechanisch gesehen, ein Material unter Belastung schneller reißt/bricht/verformt, je dünner das Material, (meist) senkrecht zur Krafteinwirkung, ist. So etwas wie Ecken sind da also besonders anfällig, da an der Spitze das Material in den meisten Blickrichtungen nur ganz dünn ist. Selbst wenn eine Kraft nun also genau "senkrecht" auf die Spitze wirken würde, wäre die Verteilung der Kraft im Inneren des Würfels auch zunächst in alle Richtungen verteilt, wodurch die dünnsten Stellen auch dort verformen oder "verschleißen" können.
Nach dem abbrechen einer Ecke, entstehen nur noch weitere Ecken oder Kanten, welche durch die gleiche Argumentation wieder schnell abgenutzt werden. Das passiert dann natürlich so lange, bis der Kraftaufwand nicht mehr ausreicht, um weiteren Schaden aufzubringen. Dies ist wohl einfach aufgrund der Form der Fall.
(Wenn du Kraft auf eine Kugel anwendest, die stark genug ist, wird auch die deformieren!)
Ich kann dir keine mathematische erklärung geben, aber rein logisch würde ich sagen, dass die kugel sich langsamer abnutzt, da ihre fläche im verhältnis zur masse kleiner ist und sie somit weniger angriffsfläche bietet.
Ein beispiel dafür sind kieselsteine, die ja auch mehr oder weniger rund sind, weil sie permanent mit anderen steinen zusammenstoßen und die runde form dann das resultat ist, da sie am günstigsten oder stabilsten ist.
Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Ich finde es daher mathematisch sehr gut erklärt. :)