Ellipse Krafteinwirkung zum Mittelpunkt hin?
Kann es sein, dass je weiter die Linie der Ellipse vom Mittelpunkt entfernt ist, desto höher ist die Kraft, die von der Seite zum Mittelpunkt hin ausgeübt wird?
Ich habe mal ein Bild eingefügt, worauf die Pfeile die Richtung der Krafteinwirkung anzeigen und die Zahlen den Faktor der einwirkenden Kraft darstellen.
In meinem Beispiel geht es um die Krafteinwirkung eines Gürtels auf den Körper an zur Optimierung der Polsterung. (Wobei es sich beim Menschen nicht um eine homogene Masse handelt, bei der an jedem Punkt der Gürtellinie die gleiche Kraft einwirken sollte.
2 Antworten
Beim Gürtel kann man annehmen, dass die Kraft längs des Gürtels an jeder Stelle gleich ist - kleine Abweichungen kann es durch Reibungskräfte geben.
Wenn jetzt an einer Stelle versucht wird, die Gürtel-Ellipse auszubeulen, dann musst Du die Gegenkraft des Gürtels aus zwei Komponenten längs des Gürtels, in entgegengesetzter Richtung, vektoriell addieren.
Dabei ist die Resultierende bei gleicher Längskraft umso größer, je kleiner der Winkel zwischen den beiden Komponenten ist - also je stärker die Krümmung der Ellipse ist. Die stärkste Krümmung fällt mit der größten Entfernung vom Mittelpunkt zusammen.
Kann es sein,
Ja, das kann sein. Die Seilkraft entlang der Ellipse ist überall gleich. Durch den unterschiedlichen Radius ergibt sich aber eine größere resultirende Kraft, wenn der Radius enger wird, also an den Seiten der Ellipse.
Andere Vorstellung mit demselben Ergebnis: die Ellipse versucht bei Zug einem Kreis zuzustreben, da der einen geringeren Umfang hat als die Ellipse. Das geschieht dadurch, dass die Seiten stäker zum Mittelpunkt gezogen werden als die Teile, die eh schon nahe am Mittelpunkt liegen.