Kreisumfang-Aufgabe
Hi Leute ! Ich bin gerade beim Mathe üben für meine Arbeit am Montag. Kann mir jemand die folgende Aufgabe erklären ?!
Ein 40000 km langes Seil ,das am Äquator straff um die Erde gespannt war, wird geringfügig um 2 m verlängert und so gestrafft ,dass der Abstand von der Erde überall gleich ist. Kannst du jetzt unter diesem Seil hindurchkriechen ?
Vielen Dank im Vorraus
Felipmann
5 Antworten
Das interessante an dieser Aufgabe ist, dass die Angabe "40.000 km langes Seil" komplett überflüssig ist. Es ist völlig egal, wie lang das Seil am Anfang ist - ob du es also um einen Fußball oder um die Sonne wickelst, der Durchmesser erhöht sich immer um 2/Pi m damit damit der Abstand (halber Durchmesser) am 1/pi.
Du rechnest nämlich - bei einer Seillänge von U, dem ursprünglichen Umfang -
d1 = U/Pi
d2 = (U+2)/Pi.
Dann ist
d2 - d1 = (U+2)/Pi - U/Pi = 2/Pi = ca.0,63
und die Hälfte davon 1/pi = ca. 0,315
Das Ergebnis ist völlig unabhängig von der Seillänge am Anfang!
Die Angabe "40.000 km" dient also nur der Verwirrung (weil man spontan auf die Frage reinfällt, weil man sofort denkt, dass 2 m bei einer Länge von 40.000 km ja nicht viel ausmachen kann).
Berechne aus dem Umfang mit den 40 000 km den Radius. Danach berechnest du aus dem Umfang 40 000,002 km den Radius.
Am Ende subtrahierst du die Radien und hast den Abstand
Berechne den neuen Durchmesser des Kreises. Die Differenz des alten und neuen Durchmessers ist der Abstand des längeren Seils vom Boden.
Beziehung zwischen Durchmesser und Umfang:
Umfang= pi*Durchmesser
Schon vom Schätzen her 40.000 zu 40.000,002 wirst du erkennen, dass kaum 1mm herauskommen wird! Rechne nach
r = U/2Pi und vergleiche!
r = U/2Pi und vergleiche!
Nachrechnen ergibt einen Abstand von Erde-Seil von 31,5cm.
Das ist eine klassische Trickaufgabe. Die Angabe "40.000 km" ist völlig irrelevant, die soll nur verwirren - was bei dir gerade perfekt geklappt hat....
U = pi * d
d = U / pi
d1 = 40 000 000m / pi
d1 = 12732395,45 m
d2 = 40 000 002m /pi
d2 = 12732396,08 m
Differenz: d2 - d1 = 0,63m.
Abstand von Erde zum Seil: 0,315m. Könnte knapp werden mit dem drunterkriechen...
0,318m hab ich raus. Das macht keinen großen Unterschied, aber ich denke da kann man schon drunter durch...der Limborekord liegt bei 16,5cm.
Das passiert, wenn man nicht mit dem exakten Wert für pi rechnet... Exakt kommen da wirklich 0,315m raus. ;)
Leider nicht.
Der Abstand vom Boden ist die Hälfte der Differenz der beiden Durchmesser.