Kombinatorik und fakultät Mathe?
Wie viele 4stellige Zahlen gibt es ohne die 0 als ziffer?
wie viele 4stellige zahlen gibt es die durch 5 teilbar sind?
4 Antworten
Ohne die 0 hast du 9 verschiedene Ziffern zur Auswahl, alsoverschiedene Zahlen.
Du hast alle Zahlen zwischen 1000 und 9999, die eine 5 oder 0 als Endziffer haben. Die erste Ziffer darf alles außer 0 sein (also 9 Möglichkeiten), Ziffer 2 und 3 sind beliebig (also 10 Möglichkeiten), die letzte Ziffer muss 5 oder 0 sein (also 2 Möglichkeiten). Das sindverschiedene Zahlen.
Wie viele 4stellige Zahlen gibt es ohne die 0 als ziffer?
- Für die erste Ziffer hat man 9 Möglichkeiten.
- Für jede dieser 9 Möglichkeiten hat man 9 Möglichkeiten für die zweite Ziffer, was bis dahin 9 ⋅ 9 Möglichkeiten macht.
- Für jede dieser 9 ⋅ 9 Möglichkeiten hat man 9 Möglichkeiten für die dritte Ziffer, was bis dahin 9 ⋅ 9 ⋅ 9 Möglichkeiten macht.
- Für jede dieser 9 ⋅ 9 ⋅ 9 Möglichkeiten hat man 9 Möglichkeiten für die vierte Ziffer, was dann insgesamt 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 (= 9⁴ = 6561) Möglichkeiten macht.
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wie viele 4stellige zahlen gibt es die durch 5 teilbar sind?
- Für die erste Ziffer hat man 9 Möglichkeiten. (Alle Ziffern außer 0 sind möglich.)
- Für die zweite und dritte Ziffer stehen jeweils alle 10 Ziffern zur Verfügung.
- Für die letzte Ziffer hat man 2 Möglichkeiten, da die letzte Ziffer 0 oder 5 sein muss, damit die Zahl durch 5 teilbar ist.
Schön erklärt, da haben wir parallel gearbeitet :D aber du hast es noch bisschen detaillierter erklärt :)
Arbeite dich mal von einstelligen über zweistellige weiter und suche nach einem Schema.
Die durch 5 teilbaren müssen als letzte Ziffer eine 5 haben. Die 0 fällt ja als Endziffer aus.
Es gibt 8999 Vierstellige Zahlen (1000-9999)
Durch fünf ist jede fünfte Zahl teilbar,
also 8999 / 5
= 1799.8
Es gibt 1799.8 durch fünf teilbare Zahlen.
Deswegen sage ich meinen Schülern immer: denkt nochmal drüber nach, ob eure Ergebnisse realistisch sind. Was sollen denn "1799.8 durch fünf teilbare Zahlen" sein?
Es sind aber 1800 Zahlen.
Und im Bereich von 1000 bis 9999 (die Zahlen 1000 und 9999 mit eingeschlossen) gibt es 9000 Zahlen, nicht 8999.
Und die Anzahl sollte eine natürliche Zahl sein. 1799,8 ergibt da keinen Sinn. Und wenn man das rausbekommt, ist die wahrscheinlichkeit hoch, dass man sich verrechnet hat oder ähnliches, und sollte seinen Ansatz überdenken bzw. seine Rechnung überprüfen, statt einfach in irgendeine Richtung zu runden.
Du bist dann bestimmt Physiker oder Ingenieur oder sowas, richtig?
Ich hab es besser gemacht, denn es sind zudem 9000 Zahlen, da du ja nicht einfach 9999-1000=8999 rechnen kannst, sondern die 1000 nochmal extra berücksichtigen musst. Dann geht es auch glatt auf.
Außerdem hast du die erste Teilaufgabe ja mal einfach schön ignoriert.
Ich bekomme in beiden Fragen was ganz anderes raus.
Die erste Lösung hat eine 1 als letzte Ziffer, die Frage mit der Teilbarkeit hat eine Zahl mit Endziffer 9 in meiner Lösung. Alles ohne Taschenrechner!
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