Könnt ihr mir die Mittelparallele erklären, Mathematik (Geometrie), verstehe es nicht, Dreieck und Drachenviereck, mit Foto?
Hey Leute. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich weis wie man die Fläche des Dreickecks und Drachenviereck ausrechnet, jedoch versteh ich die Mittellinie nicht. Könnt ihr mir bitte die Aufgabe E158b (Dreieck) und die Aufgabe E195 (Drachenviereck) ? Ich war lange nicht mehr in der Schule und muss das alles nachholen. Danke euch !
2 Antworten
Mittellinien gibt es überall, am sinnvollsten ist die beim Trapez. Denn die Länge der Mittellinie ist dort ein ganz üblicher Mittelwert:
die Hälfte der Summe der beiden parallelen Linien.
m = (a + c) / 2
Das reduziert die Flächenformel auf A = m * h
Mittellinien in Dreiecken sind insofern etwas Besonderes, als eine Seite jeweils keine ist, sondern nur ein Punkt. Deshalb ist auch die Mittellinie eines Dreiecks exakt die Hälfte einer Seitenlänge.
Die Mittellinien entstehen in einer Art zentrischer Streckung mit dem Faktor 1/2.
Dann passen genau 4 derart behandelte Dreiecke in das erste hinein (eins über Kopf). Die Fläche eines der Teildreiecke ist ein Viertel von der des Ursprungsdreiecks.
Das ist aber sowieso klar, denn die Fläche ist g * h/2, und wenn durch die Halbierung sowohl g als auch h mit dem Faktor 1/2 versehen werden, ist er für die Fläche 1/2 * 1/2 = 1/4.
Also, ich versuche mich mal:
- 158b:Zwei Ansätze schlage ich hier vor:1. Über Trigonometrie: c = Länge von AB, also c = 12 cm, wodurch MaMb genau 6cm lang ist (s. a)Durch den Strahlensatz dürfen wir annehmen, dass MaMb parallel zu c ist und die Höhe von MaMb zu Mc auch hc/2 ist, kurz: h_mc = 3,5cmAlso kannst du nun den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Grundlinie MaMb = 6 cm und Höhe h_mc = 3,5 cm berechnen.2. Das Mittendreieck hat genau ein Viertel der Fläche des großen Dreiecks -> Einfach Größe des großen Dreiecks durch vier teilen
- 195:Nimm einfach das doppelte der Fläche des Rechtecks.Erklärungsversuch mit Bezug zu 158:In jedem Quadranten kannst Du die drei Mitten des jeweiligen Dreiecks markieren, und da dieses rechtwinklig ist, lässt sich das jeweilige Rechteck bilden. Somit ist (s. 158b) genau die Hälfte des großen Dreiecks erreicht. Zusammengesetzt muss also die Rechtecksfläche verdoppelt werden.
Den kannst du für die Hausaufgabe ignorieren, ich hatte nur das Bedrängnis es irgendwie halbwegs zu beweisen; Der Strahlensatz sagt quasi aus, dass zwei zueinander parallele Striche auf zwei gekreuzten Strahlen (sie fangen beim einen Strahl an und enden beim zweiten) immer das gleiche Verhältnis zwischen ihrer Länge und dem Abstand zum Schnittpunkt der Strahlen haben.
Z.B. bei einem Beamer: Wenn das Bild 1m hinter dem Beamer auf eine Größe von 2m projiziert werden kann, dann kann es auch nach 2m auf 4m, nach 3m auf 6m usw. projiziert werden.
Ok. Also ich verstehe, dass Ma-Mb 6cm ergibt, aber wie bist du draufgekommen, dass die Höhe auch die Hälfte ist ? Sry das andere war für mich zu kompliziert. Ist es immer die Hälfte ? Jedes mal wenn eine Mittelparallele dabei ist? aber wieso?
Versuch es dir mal so vorzustellen: Bei einem Dominostein ist der Mittelstrich auch auf der halben Höhe, und links und rechts (beim Strich) ist auch der Mittelpunkt der jeweiligen Seitenlinie des Dominosteins.
Ähnlich wie auch beim H
Wenn du jetzt die Seitenlinien "seitlich verzerrst", also z.B. aus dem H ein A machst, ist der Strich immer noch auf der halben Höhe. Zudem ist er immer noch genau auf der Mitte der beiden Seitenlinien.
Denn oberhalb und unterhalb des Strichs waren die Veränderungen komplett gleichwertig...
Falls es nicht verständlich ist, kann das an meinem Erklärungsstil liegen, allerdings solltest Du Dich nicht zu lange daran aufhängen; Wenn es allerdings noch Fragen gibt, bin ich gerne da
Was bedeutet Strahlensatz? Sind das die 2 Striche nebeneinander?