Mathematik 7. klasse Hilfe Geometrie?
Brauche Hilfe bei der Aufgabe 14 die ich nicht verstehe. Freue mich über jede Art guter Antworten
3 Antworten
Du kannst mit dem Satz des Pythagoras arbeiten, da der abgeknickte Stamm mit dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
Wir nennen das linke noch stehende Stück des Baums h und da wir wissen, dass dieses Stück mit dem abgeknickten Stück eine Länge von 12 [m] ergibt, können wir sagen, dass das abgeknickte Stück 12 - h lang ist.
Damit und der Information, dass die Baumspitze in einer Entfernung von 4,5 [m] auf den Boden trifft, können wir folgende Gleichung nach Pythagoras aufstellen:
h² + 4,5² = (12 - h)²
Und da diese Gleichung nur eine Variable enthält, können wir sie auch einfach nach dieser auflösen:
h² + 4,5² = (12 - h)²
h² + 4,5² = 12² - 24h + h²
4,5² = 12² - 24h
24h = 12² - 4,5²
24h = 144 - 20,25
24h = 123,75
h = 123,75/24 = 5,15625 [m]
Und das ist die Höhe, in der der Stamm abgeknickt ist, nämlich etwa 5,16 [m].
LG Willibergi
wir sehen hier ein "rechtwinkliges Dreieck"
Satz des Pythagoras c^2=a^2+b^2 hier a=h und b=4,5 m ergibt
1. c^2=h^2+ 4,5^2
2. c+h=12m ergibt c=12-h
2. in 1. (12-h)^2=h^2+4,5^2 nun binomische Formel anwenden
(x-b)^2=x^2-2*b*x+b^2 ergibt
(12-h)^2=12^2- 2*h*12+ h^2 also
12^2-2*h*12+h^2=h^2+4,5^2 das h^2 kürzt sich heraus
12^2-2*h*12=4,5^2 ergibt (12^2-4,5^2)/(2*12)=5,156 m
h=5,156 m
TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen,wie den "Kuchling".
Da findest du alle Formeln für deine Aufgaben. Du musst nur wissen wo es steht und dann musst du die Formeln nur noch exakt anwenden.
Hier Kapitel "Geometrie" , "rechtwinkliges Dreieck" oder wenn das allgemeine Dreieck vorliegt, den "Sinussatz" u. "Kosinussatz" anwenden.
Zu den Formeln gehört auch eine Zeichung,damit man weiss, welche Seite nun a,b oder c ist.
Das Selbe auch mit den Winkeln "Alpha" (a),"Beta"(b) und "Gamma"(g)
Hier noch mal mit Paint verdeutlicht:
x = die gesuchte Strecke
Dankeschön für die Antwort, jedoch hatten wir es im Unterricht nicht so kompliziert berechnet :) ich kann mich nicht mehr an alles/an die vollständige Lösung erinnern, jedoch war sie um einiges kürzer und leichter. Diesen Satz haben wir dazu auch noch nicht gelernt.