Können die Zahlenpaare (2/2), (2/4), (4/4) Lösungen einer einzigen linearen Gleichung mit zwei Variablen sein? Begründe deine Antwort?
Danke
4 Antworten
nein denn y=mx+b ist eine Gerade und zwischen Punkt 2 und 3 würde es wegen y=4 keine Steigung geben, zwischen Punkt 1 und 2 jedoch schon
Nein, das funktioniert nicht.
Eine lineare Funktion hat eine konstante Steigung m.
Da die Gerade durch den Punkt (2|2) und (4|4) geht, kannst du ganz einfach sehen, dass die Gerade die Funktionsgleichung
f(x) = x
haben müsste. Doch es gibt noch den Punkt (2|4), wo die Gerade logischerweise nicht durchgehen kann. Denn an der Stelle x=2 ist sie laut dem 1. Punkt ja bereits bei der y-Koordinate y=2. Ebenso anders herum: An der y-Koordinate y=4 ist sie auch bei x=4, nicht bei x=2.
Demnach ist das keine lineare Funktion.
______________________________________________________
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Es geht hier um Lösungen einer linearen Gleichung, nicht ob die Paare im Graphen einer linearen Funktion liegen.
Lineare Gleichungen und lineare Funktionen sind zwar recht stark miteinander verwandt, aber doch unterschiedliche Dinge.
Nein, das stimmt nicht!
---
Nach Definition ist eine lineare Gleichung (bzgl. x) eine Gleichung der Form
T(x) = b
wobei T eine lineare Abbildung ist.
---
Speziell ergibt sich für Abbildungen T von einem zweidimensionalen Vektorraum in einen eindimensionalen Vektorraum: Eine skalare Gleichung in zwei Unbekannten x, y ist genau dann linear, wenn sie (durch Äquivalenzumformung) in der Form
a * x + b * y = c
dargestellt werden kann.
---
Die Funktionsgleichung y = m * x + n einer (affin-)linearen Funktion kann in diese Form gebracht werden: 1*y - m*x = n
Jedoch beschreibt umgekehrt nicht jede lineare Gleichung eine (affin-)lineare Funktion: Beispielsweise kann 0*y+2*x=3 nicht nach y aufgelöst werden.
------
Ganz davon abgesehen kann eine lineare Gleichung gar nicht eine durch eine Äquivalenzumformung veränderte Funktion sein, da dies zwei unetsrschiedliche Dinge sind: Das eine ist eine Gleichung, das andere ist eine Funktion. Gleichungen kann man durch Äquivalenzumformungen wieder in dazu äquivalente Gleichungen überführen. Aber was eine Äquivalenzumformung zwischen einer Funktion und einer Gleichung sein soll, müsstest du überhaupt erst einmal definieren.
Ja, die gegebenen Zahlenpaare (x, y) erfüllen die folgende lineare Gleichung:
0x+0y=0
Zeichne die Punkte mal in ein Koordinatensystem ein.
Durch welche Art von Kurve wird eine lineare Gleichungen dargestellt?
ich sehe gerade Punkt 1 und 2 haben gleiche x-Werte, aber verschiedene y-Werte. Das wäre dann ohnehin keine Funktion ;)