Kann mir jemand helfen?
Diese Aufgabe ist von einer Freundin. Leider kann ich Ihre Rechenschritte nicht so ganz verfolgen und weiß deshalb auch nicht, weshalb man zum Beispiel im 5 Rechenschritt die Höhe mit r/3 × 15 ersetzt. Meime Freundin ist zurzeit auch nicht erreichbar, weshalb ich sie leider nicht fragen kann. Kann mir da mal jemand helfen? Vielen Lieben Dank im voraus!!
3 Antworten
Du berechnest zunächst das Volumen des vollen Glases und halbierst das Ergebnis. Jetzt kannst Du die Volumenformel für das halbe Glas aufstellen und wirst feststellen, dass sowohl der Radius r_neu als auch die Höhe h_neu unbekannt sind.
Eine Unbekannte muss eliminiert werden. Da hilft der Strahlensatz. Der Radius des vollen Glases r verhält sich zur Höhe des vollen Glases h wie der Radius des halbvollen Glases r_neu zur Höhe des halbvollen Glases h_neu.
r / h = r_neu / h_neu
3 / 15 = r_neu / h_neu
r_neu = (3 / 15) * h_neu
Wenn Du r_neu in der Volumenformel für das halbvolle Glas ersetzt, hast Du nur noch h_neu als Unbekannte.
Das r und h in den Gleichungen beziehen sich auf den Radius und die Höhe des rechten, halbvollen Sektglases, d. h. beide Variablen sind unbekannt. Ziehst Du eine senkrechte Linie durch die Mitte des Glases und zwei waagerechte Linien auf Höhe des neuen Sektstandes und auf Höhe des Glasrands, kannst Du mithilfe des Strahlensatzes (das Verhältnis hat deine Freundin unten links unter das volle Sektglas notiert, wobei "15-y" der Höhe h entspricht) nach h umstellen und das dann in der Gleichung anstelle des h's einsetzen, und das ist nunmal: r/3=(15-y)/15 <=> r/3 * 15 = 15-y. Und 15-y ist die unbekannte Höhe der rechten Sektfüllung.
Das Volumen soll auf die Hälfte (0,5) reduziert werden.
Da wir im Volumenberecih (³) sind rechnen wir einfach.
h(neu) = h(alt) * Dritte Wurzel(0,5)
h(neu) = 15 * Dritte Wurzel(0,5)
oder für manche Taschenrechner
h(neu) = 15 * 0,5^(1/3)
h(neu) = 11,905508 cm