Kann mir jemand die Aufgabe mit Gleichungssystem erklaren?
Ein kleines Flugzeug benotigt fur eine Strecke von 180km mit Gegenwind 60 Minuten und auf dem Heimweg bei Ruckwind 45 Minuten. Wie gross sind die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges und die Windgeschwindigkeit?
5 Antworten
Rechne zuerst die Geschwindigkeit auf dem Hin- und Rückweg aus, das sind 300 bzw. 400 km/h.
Du musst nun davon ausgehen, dass der Wind stetig gleich bleibt, d.h. er hat sowohl auf dem Hin- als auch Rückweg die gleiche Geschwindigkeit.
Man sieht, dass das Flugzeug selbst 350 km/h fliegt. Auf dem Hinweg wird es um 50 km/h gebremst und auf dem Rückweg wird es um 50 km/h beschleunigt, damit ergeben sich dann diese 350 - 50 = 300 und 350 + 50 = 400 km/h.
Formell (mit f Flugzeuggeschwindigkeit und w Windgeschwindigkeit):
- f - w = 300
- f + w = 400
Erste Gleichung nach f umformen:
f = 300 + w
f in zweiter Gleichung durch (300 + w) ersetzen:
(300 + w) + w = 400 ---> 300 + 2w = 400 ---> 2w = 100 ---> w = 50
w in zweiter Gleichung durch 50 ersetzen:
f + 50 = 400 ---> f = 350
ja gute frage weiß ich jetzt auch nicht aber es schien mir gerade logischer für ein flugzeug 300 zu nehmen, ist natürlich falsch.
Rückflug:
Es legt hier 180 km in 45 Minuten zurück.
Es fliegt pro Stunde so schnell:(180/45)*60 = 240km/h
Hinzu flog es 180 km/h schnell und rück 240 km/h schnell
Der Wind beträgt dann 240-180=60
Der Wind ist also 60 km/h schnell und das Flugzeug 180 km/h
"Der Wind beträgt dann 240-180=60
Der Wind ist also 60 km/h schnell und das Flugzeug 180 km/h"
Hättest Du die 60km/h noch durch zwei geteilt, wäre es richtig. (;-)))
Die Windgeschwindigkeit ist 30km/h, das Flugzeug selbst fliegt 210km/h
(180 + 30)km/h = (240 - 30)km/h = 210km/h
1) S=(Vf-Vw)*t1 mit Gegenwind S/t1=Vf-Vw mit t1=60 min=3600 s (Sekunden)
2) S=(Vf+Vw)*t2 mit Rückenwind S/t2=Vf+Vw mit t2=45 min=2700 s (Sekunden)
aus 1) Vw=Vf-S/t und aus 2) Vw=S/t2-Vf gleichgesetzt
Vf-S/t1=S/t2-Vf
Vf+Vf=S/t2+S/t1=S*(1/t1+1/t2)
Vf=S/2*(1/t1+1/t2)=180000 m/1*(1/3600 s+1/2700 s)=58 1/3 m/s (Flugzeug)
mit 2) Vw=S/t2-Vf=180000m/2700 s-58 1/3 m/s=8 1/3 m/s Windgeschwindigkeit
Bezeichne die gesuchten Geschwindigkeiten mit vF und vW. Beim Hinflug (gegen den Wind) ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges gegenüber dem Boden gleich der Differenz vF-vW. Die Flugstrecke sowie die Flugdauer ist bekannt, und diese Daten kannst du in die Gleichung Geschwindigkeit = Flugstrecke / Flugdauer einsetzen. So erhältst du eine erste Gleichung.
Die zweite Gleichung ergibt sich auf analoge Weise durch die Betrachtung des Rückfluges. Das entstandene Gleichungssystem muss dann nur noch nach den beiden Unbekannten vF und vW aufgelöst werden.
Ersteinmal gleichungen aufstellen.
Stell dir die situation genau vor.
Wie schnell ist denn das flugzeug mit den wind:
V gesamt = VFlugzeug + VWind
Und wie schnell ist das flugzeug gegen den wind?
V Gesamt = V Flugzeug - V wind
VGesamt können wir entsprechend ausrechnen für beide fälle.
Dann haben wir 2 gleichungen mit 2 variablen. Ein gleichungsystem. Das musste nur noch lösen. Wenn du wissen willst wie das geht schaudir in deinem mathebuch nocheinmal die erklärung dafür an.
Wie kommst du auf 300/400km/h? wenn ein Flugzeug in einer Stunde 180 km zurücklegt, sind das 180km/h