Kann mir jemand beim Verstehen von Integralrechnungen helfen?

1 Antwort

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Gottfried757
12.01.2025, 19:19

Bei dieser Aufgabe wird durch das Integral (t-1) dt mit der konstanten Integrationsuntergrenze von 3 die Fläche unterhalb der Geraden f(t)=t-1 bestimmt.

Führt man die Integration durch, erhält man die Funktion

F(t)=t^2/2-t+c

Zur Überprüfung differenzierst du G(t) und du erhältst wieder t-1.

Nun gilt es c zu bestimmen.

Wir kennen die Obergrenze 3 und wissen, wenn die Untergrenze auch 3 ist, die Fläche 0 sein muß. Also setzen wir in f(t) für t=3 und erhalten

F(3)=0=3^2/2-3+c

Daraus bestimmen wir

c=-3/2

Damit erhalten wir die Flächenfunktion

F(t)=t^2/2-t-3/2

Jetzt brauchst du nur die in der Aufgabe gewünschten Werte einsetzen und du erhältst die richtigen Ergebnisse.

2. Aufgabe: t=2

F(2)=-3/2 und dies ist negstiv!

Letze Aufgabe ist die Behauptung: Ist x bzw. t<=1, dann ist I3(x)>0. D.h. F(t) soll größer als 0 sein.

Dazu setzen wir

t=-1-z und definieren z als positive reelle Zahl in F(t) und erhalten

F(1=z)=z+(-1-z)^2/2-1/2=z^2/2+2z

Und dies ist immer positiv!
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung
Gottfried757  12.01.2025, 19:29

Korrektur: Anstelle G(t) muß es heißen F(t)

Gottfried757  12.01.2025, 20:42
@Gottfried757

Noch eine Korrektur: Also setzen wir in F(t)=3 und erhalten...

Noch eine Information:

I3(x)=F(t)

Hoffe, du kommst jetzt besser zurecht

Gottfried757  13.01.2025, 08:12
@Gottfried757

Korrektur zur Ausgangssituation:

Bei dieser Aufgabe soll durch das Integral I3 die Fläche zwischen der Geraden f(t)=t-1 und der t-Achse in Abhängigkeit von t bestimmt werden. An der Stelle t=3 soll die Fläche 0 sein.

Gottfried757  13.01.2025, 08:33
@Gottfried757

Noch drei weitere Fehlerkorrekturen:

Falsch:negstiv, richtig: negativ

Falsch: t<=1, richtig: t<-1

Falsch: F(1-z), richtig: F(-1-z)