Kann mir jemand bei der Lösung des Integrals helfen? Ich habe die partielle Integration angewendet, aber komme danach nicht weiter?

Müsste man danach nochmal partiell integrieren? Das macht ja kein Sinn, wenn es fast das selbe wie zuvor ist oder?

Und hat jemand Tipps wann ich partiell integrieren muss und wann die Substitution anwenden soll?

Answer 1

[evtldocha]

Müsste man danach nochmal partiell integrieren? Das macht ja kein Sinn, wenn es fast das selbe wie zuvor ist oder?

Ich habe Deine Rechnung jetzt nicht nachgerechnet, daher eine ganz allgemeine Bemerkung:

Grundsätzlich betrachtet ist das sehr gut, wenn das "Hilfsintegral" auf der rechten Seite im Wesentlichen das gleiche, wie das gesuchte Integral ist, denn wenn

$\int u'\left(x\right)v\left(x\right)=u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)-\int u\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)dx\ =u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)-a\int u'\left(x\right)\cdot v\left(x\right)dx\$

dann kannst Du äquivalent umformen und das "Hilfsintegral" (inklusive eines konstanten Faktors "a") auf die andere Seite bringen und dann noch entsprechend dividieren.

$\left(1+a\right)\cdot\int u'\left(x\right)v\left(x\right)=u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ \left(1+a\right)$

Wie gesagt: Da ich das nicht nachgerechnet habe, weiß ich nicht, ob der Fall hier zugtrifft.

Answer 2

[Applwind]

Meine Augen sehen sofort g(x) = sin(x) , f(g(x))= (g(x))^(1/3)= sin(x)^(1/3) und g‘(x)=cos(x)

Damit int((sin(x))^(1/3)*cos(x) dx) = int(u^(1/3) du)

= 3/4*sin(x)^(4/3) + C

Grenzen kannst du dann einsetzen