Kann man IMMER die PQ Formel benutzen?
was ist wenn vor dem x hoch 2 eine zahl steht? zb : f(x)= 2xhoch 2 - 12x + 20
8 Antworten
Nein, nicht immer. Die pq-Formel kann man nur benutzen bei Gleichungen in dieser Form:
x² + px + q = 0
Falls in der Gleichung noch ein Faktor vor dem x² steht, dann dividiere die gesamte Gleichung duch diesen Faktor:
ax² + bx + c = 0
=> x² + b/a x + c/a = 0
Und dann kannst die die pq-Formel anwenden mit p=b/a und q=c/a.
In deiner Funktionsgleichung berechnest du die Nullstellen so:
2x² -12x + 20 = 0
x² - 6x + 10 = 0
Und jetzt pq-Formel...
2x^2-12x+20 = 0 : 2
x^2-6x+10= 0 <--- bereit für PQ Formel
Wenn das x² einen Vorfaktor hat, teilst du einfach durch diesen (alle Summanden!) und hast dann die Form, die du brauchst.
0 = 2x² - 12x + 20 | :2
0 = x² - 6x + 10
Setze dann p = -6 und q = 10 in die pq-Formel ein und alles ist wunderbar. .-)
LG Willibergi
Richtig, die Gleichung hat keine Lösung und die Funktion somit keine Nullstellen.
Hallo isidopi! :)
Wenn das x² einen Vorfaktor wie in deinem Beispiel eine 2 hat, dann musst du die gesamte Gleichung erst einmal durch diesen Vorfaktor teilen.
Bleiben wir bei deinem Beispiel:
f(x) = 2x² - 12x + 20
Notwendige Bedingung (um die Nullstellen zu berechnen):
f(x) = 0
2x² - 12x + 20 = 0 |:2
x² - 6x + 10 = 0
Erst jetzt kannst und darfst du die pq-Formel anwenden. Diesen Schritt darfst du auf keinen Fall vergessen!
Hier wäre übrigens p = -6 und q = 10.
Schau dir ggf. nochmal ein Video zur Anwendung der pq-Formel an:
https://youtube.com/watch?v=IM7qCdUyFh4
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Bei Fragen oder Anregungen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Du kannst auch die abc-Formel ( Mitternachtsformel) lernen und verwenden. Dies ist im gründe die pq-Formeln nur mit parameter vor dem x2
danke hab ich so gemacht, am Ende kommt bei mir das Ergebnis:
x1,2= 3 +/- dann wurzel -1
hat es keine Nullstelle wenn in der Wurzel -1 steht?