Kann man IMMER die PQ Formel benutzen?

8 Antworten

Hallo isidopi! :)

Wenn das x² einen Vorfaktor wie in deinem Beispiel eine 2 hat, dann musst du die gesamte Gleichung erst einmal durch diesen Vorfaktor teilen.

Bleiben wir bei deinem Beispiel:

f(x) = 2x² - 12x + 20

Notwendige Bedingung (um die Nullstellen zu berechnen):

f(x) = 0

2x² - 12x + 20 = 0 |:2

x² - 6x + 10 = 0

Erst jetzt kannst und darfst du die pq-Formel anwenden. Diesen Schritt darfst du auf keinen Fall vergessen!

Hier wäre übrigens p = -6 und q = 10. 

Schau dir ggf. nochmal ein Video zur Anwendung der pq-Formel an:

https://youtube.com/watch?v=IM7qCdUyFh4

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Bei Fragen oder Anregungen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Wenn das  einen Vorfaktor hat, teilst du einfach durch diesen (alle Summanden!) und hast dann die Form, die du brauchst.

0 = 2x² - 12x + 20       | :2
0 = x² - 6x + 10

Setze dann p = -6 und q = 10 in die pq-Formel ein und alles ist wunderbar. .-)

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

danke hab ich so gemacht, am Ende kommt bei mir das Ergebnis:

x1,2= 3 +/- dann wurzel -1

hat es keine Nullstelle wenn in der Wurzel -1 steht?

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@isidopi

Richtig, die Gleichung hat keine Lösung und die Funktion somit keine Nullstellen.

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Nein, nicht immer. Die pq-Formel kann man nur benutzen bei Gleichungen in dieser Form:
x² + px + q = 0

Falls in der Gleichung noch ein Faktor vor dem x² steht, dann dividiere die gesamte Gleichung duch diesen Faktor:
ax² + bx + c = 0
=> x² + b/a x + c/a = 0
Und dann kannst die die pq-Formel anwenden mit p=b/a und q=c/a.

In deiner Funktionsgleichung berechnest du die Nullstellen so:
2x² -12x + 20 = 0
x² - 6x + 10 = 0
Und jetzt pq-Formel...

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