Kann eine streng monotone Folge mit einer natürlichen Zahl divergieren?

Ich weiß was Folgen sind und natürlich was natürliche Zahlen und Bruchzahlen sind. Auch weiß ich was divergieren heißt (das in dem Fall eine Folge unbeschränkt wachsen kann) aber alles zusammen macht für mich irgendwie keinen Sinn, wie könnte man hier über den Wahrheitsgehalt der Aussagen urteilen? Bitte um Hilfe

Answer 1

[evtldocha]

Zu iii)

Fall 1) Die Folge sei streng monoton fallend

Wenn die Folge in ℕ streng monoton fallend sein sollte, müsste sie bei 1 enden und dann wären alle Glieder ab einem bestimmten m ∈ ℕ alle gleich 1. Dann wäre die Funktion aber nicht streng monoton fallend da, die Bedingung a_n+1 > a_n für alle n ≥ m nicht erfüllt wäre.

Fall 2) Die Folge sei streng monoton steigend

Die strenge Monotonie in ℕ erfordert hier, dass a_n+1 mindestens um 1 größer ist als a_n , und das für alle n ∈ ℕ. Damit ist die Folge zwingend divergent.

Für (iv) solltest Du Gegenbeispiele finden können.