Welche der folgenden Aussagen besagen das gleiche (Mathematik)?
Hallo zusammen,
mich hänge an dieser Aufgabe fest. Ich komme absolut nicht weiter, weil ich mir total unsicher bin, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll, weil ich den Zusammenhang zwischen den Variablen und dem a nicht verstehe. Sind a Konstanten oder Variablen? Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben, welchen Ansatz ich wählen muss? Wir haben Beweise noch nicht so gemacht.
Sei n eine positive natürliche Zahl und seien a1,...,an (reelle) Zahlen. Welche der folgenden Aussagen besagen das Gleiche?
(i) Für alle natürlichen Zahlen i zwischen 1 und n − 1 (inklusive) gilt ai ≤ ai+1.
(ii) Für alle natürlichen Zahlen i und j zwischen 1 und n (inklusive) gilt i < j, falls ai ≤ aj. (iii) Die Zahlen a1, . . . , an sind der Größe nach sortiert, wobei die kleinste Zahl zuerst kommt.
Geben Sie bei den Aussagen, welche nicht das gleiche besagen, ein Beispiel von Zahlen a1, . . . , an an, sodass eine der Aussagen wahr und die andere falsch ist.
2 Antworten
Hi,
sagen wir Du hast die Zahlenreihe:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
welche der Ausage(n) stimmt(en) (immer) und welche nicht?
LG,
Heni
"Na ja, ein bisschen umgekehrt ist es:
" D. h. i = 3 und j = 3, obwohl a_i = 3 und a_j = 4 ist, also ist zwar a_i < a_j, aber i = j."
i = 3 und j = 4, obwohl a(i) ≤ a(j) ist, also i = (nicht > j) aber a(i) ≤ a(j).
Verstanden hast Du es also, aber i und j sind die Zähler der Reihe und a(i) und a(j) sind die Reihe (Zahlen der Reihe) selbst.
Hätte ich Kommazahlen genommen um die Reihe darzustellen dann hättest Du das nicht verwechselt!
Jetzt?
Da bin ich jetzt auch verwirrt. Ist aber richtig, ich muss nur die Aussage korrekt darstellen. Kommt.
Kleiner Hinweis, die Ausgangssituation schließt nicht aus, dass zwei a_i, a_j gleich sind. Was bedeutet das für (ii)?
Das würde bedeuten, dass i = j sein kann und und die Bedingungen daher nicht erfüllt sind, weil i kleiner als j sein muss, daher müsste die Aussage falsch sein (?) 🥺
Schreibe das doch bitte noch mal sauber auf. Insbesondere die Frage was genau kleiner als was sein muß und ob i = j ist? Ich glaube du hast die Bedingung (ii) noch nicht genau verstanden. Die ist auch zugegeben schwierig formuliert.
Schreibe das doch bitte noch mal sauber auf. Insbesondere die Frage was genau kleiner als was sein muß und ob i = j ist? Ich glaube du hast die Bedingung (ii) noch nicht genau verstanden. Die ist auch zugegeben schwierig formuliert.
Nun schreibe ein sortiertes Array aus ein paar Zahlen hin, in dem zwei Zahlen gleich sind und schau dir die Bedigung daraufhin noch mal an. Darf ich fragen für welches Fach an welcher Lehranstalt das ist?
Ein Array ist eine sortierte Liste von Zahlen. Wenn du Physik studierst mußt du dich dringend an die abstrakte Ausdrucksweise der Mathematik gewöhnen. Du kannst mir glauben dass das nicht einfacher wird als dieser Einstieg. Du wirst dich an eine Mathematik gewöhnen müssen die wirklich kompliziert ist, und in theoretischer Physik sogar komplizierter als die Mathematik die die meisten Mathematikerinnen und Mathematiker (incl. mir) lernten.
So, nun scheibe halt mal ein paar Zahlen hin, nach Reihenfolge sortiert, davon zwei gleiche, schreibe den jeweiligen Index drunter. Und überlege dir ob das Kriterium
aus a_i <= a_j folgt IMMER i < j
tatsächlich gilt.
Also i) stimmt auf jeden Fall, ii) ist falsch, weil 3 und 3 gleich sind. D. h. i = 3 und j = 3, obwohl a_i = 3 und a_j = 4 ist, also ist zwar a_i < a_j, aber i = j. Oder man nimmt a_i = 3 und a_j = 3, dann ist immer noch die Bedingung erfüllt, aber i = j. Habe ich das jetzt richtig verstanden? 😅
Und iii) ist natürlich auch richtig, weil i) und iii) das gleiche Aussagen, nämlich, dass die Zahlen nach der Größe sortiert sind und die nachfolgenden immer größer oder gleich ihrem Vorgänger sind