Ist "Ich wünsche dir alles Gute" mathematisch gesehen (bzw. in der Informatik / Logik) eine Aussage?
Unsere Lerngruppe bzw. unser ganzer Kurs teilt sich hier in zwei Lager, die einen meinen ja es sei eine Aussage, da es wahr oder falsch sein kann (im Sinne von die Wahrheit sagen oder lügen) und die anderen meinen nein, wie ich auch. Bräuchte da mal echt Hilfe, aber bitte mit Begründung zum Verständnis! Danke im voraus!
4 Antworten
Hallo,
ich würde es zu den selbstbezüglichen Aussagen rechnen, denn indem Du sagst: 'Ich wünsche Dir alles Gute', tust Du es bereits.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich denke es ist eine mathematische Aussage, denn entweder ist es wahr, die sprechende Person wünscht jemandem alles gute, oder falsch, die Person macht das nicht.
Die mathematische Logik rechnet mit Elementaraussagen (Axiomen) und deren Verknüpfungen. Als Axiom geht dein Satz also ohne Weiteres durch, egal mit welcher Buchstabenfolge er gekennzeichnet wird. Du hättest auch fragen können, ob IwdaG eine Aussage ist :-)
Auch wenn die Zeichenfolge interpretiert wird (etwa als:" ∀g∈G: w(g)"), erhältst Du eine Aussage. Deren Wahrheitswert ist klar definiert, sofern die Menge G und die Aussageform w() definiert sind.
Aber nicht nur an diesen Definitionen kann es scheitern:
- Wer ist Ich, wer Du? Sind diese Pronomen kontextabhängig oder bezeichnen sie bestimmte Personen?
- Gilt die Aussage immer oder ist sie zeitabhängig?
- Ist w(g) beweisbar oder entscheidet jeder subjektiv über den Wahrheitswert? (vgl. "Rot ist schön")
Mathematiker meiden solche schwammigen Formulierungen. Sie arbeiten lieber mit Aussagen, die immer gelten und deren Kontext klar ist. Außerdem verwenden sie keine subjektiven Begriffe:
- P=NP (sonnenklar, obwohl niemand den Wahrheitswert kennt)
- A ∨ ¬A (Axiom; Der Wahrheitswert von A ist dabei schnurzegal)
Gegenbeispiele:
- x³=1 hat nicht sehr viele Nullstellen.
- a_n konvergiert hoffentlich gegen 0.
Man kann das zwar als Aussagen sehen, aber eine formale Definition ist mühselig und die Folgerungen daraus werden kein Mathematikerherz höher schlagen lassen.
Philosophen ticken da anders: Sie lieben Geschwafel. Dazu bedienen sie sich vieler nicht-klassischer Logiken. Einen Überblick findest Du zum Beispiel hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Logik#Nichtklassische_Logiken
Aber mach' mal alleine — ich bin jetzt raus!
Ja, das ganze gilt als Satz:
[Ich] [wünsche] [dir] [alles Gute].
Nom-Obj Prädikat Dat-Obj Akk-Obj
⟹ Prädikat(Nom-Obj,Dat-Obj,Akk-Obj)
Das „highest-level“ Token im Ausdruck ist ein Prädikat (und zwar in der direkten Rede). Somit handelt es sich um eine Aussage. Hingegen sind:
Alles Gute! Gute Heimfahrt!
(Hab) viel Spaß! / Komm gut nach Hause!
Ausrufe von Substantiven (Prädikat fehlt) oder bestenfalls Imperative (Prädikat vorhanden aber als Befehl verwendet).
Es ist dasselbe. Sätze in der Mathematik ERFORDERN ein Verb / Prädikat:
120395+7 / Kern(T–λ)
sind keine Sätze, sondern „Terme“ (≣ Substantive)
12398 + 1029 < 50 / Kern(T–λ) ist abgeschlossen
sind Sätze (auch „Formel“ genannt, sie enthalten ein Prädikat, drücken eine Wahrheit/Falschheit/usw. aus).
ob „Ich wünsche dir alles Gute“ als Satz gilt, wird GENAUSO beurteilt—ob ein Prädikat drin vorkommt als oberster Teil des Ausdrucks.
Weitere Beispiele:
- {x | x ist gerade} <— das ist ein Term, weil kein Prädikat als oberster Teil / auf oberster Ebene
- x∈ℂ oder x∈ℝ[X] <— das ist ein Satz (genauer: eine Formel)
- ∀x. ∃y. R(x,y) <— ist ein Satz
- ƒ ist nicht offen, wenn bijektiv, linear und stetig <— ist ein Satz
- Dom(ƒ) <— keine Aussage, da kein Prädikat vorhanden.
Ich kenne diese Aufgaben, wir haben diese den Informatikern in der ersten Woche gegeben, um zu testen, ob sie die Struktur von Ausdrücken erkennen können und sie entsprechend klassifizieren. Die Analyse ist dieselbe wie in der Sprachwissenschaft—grammatische Bäume, etc. anwenden. Das macht man auch in der Logik, nur sieht es anders aus.
Können demnach Fragen keine Aussagen sein?
Du kannst z. T. Fragen einfach als Aussagen formulieren. Ob es sich bei einem Ausdruck um eine Frage oder Aussage handelt, ist nicht ganz mathematisch darzustellen, denn das ist die Absicht des Ausdrucks, was nicht ganz syntaktisch darzustellen ist (mathematisch betrachtet). Die Struktur einer Frage ist fast dieselbe wie die eines Satzes, nur unterscheiden sie sich semantisch: Fragen können ja/nein/vllt/[Objekt/Angabe] zugeordnet werden; Aussagen nur Wahrheitswerte.
Es geht um Aussagenlogik (Mathematik) und nicht um Grammatik! :)