Ist es "einfach" von einer ein dimensionalen Funktion (input/output sind Reell 1-dim) numerisch alle lokalen Maxima zu finden, und wie?

Solange die Funktion nicht genauer spezifiziert ist, kann man dazu nichts sagen; Funktionen können beliebig kompliziert werden, bspw. überall stetig aber nirgendwo differenzierbar wie die Weierstrass-Funktion. Bei Funktionen dieser Art ist es sicherlich nicht „einfach“, alle lokalen Extrema numerisch anzugeben…

Nein, das kann beliebig schwierig bis unmöglich sein.

Wenn die Funktion einigermaßen "artig" ist (differenzierbar, beschränkte Variation, Nullstellen einfach etc.), dann kann man mit dem Newton-Verfahren Nullstellen finden, indem man dem Startwert des Verfahrens variiert. Man weiß dann aber auch nie, ob man wirklich alle Nullstellen gefunden hat.

Das hängt ganz davon ab, wie kompliziert die Funktion ist bzw. was für eine Funktion vornimmt. Bei einer Polynomfunktion ist es für niedrigere Grade eher leicht, bei einer Sinusfunktion absolut trivial